Fugu-MT 論文翻訳(概要): Closed-form Solutions: A New Perspective on Solving Differential Equations

論文の概要: Closed-form Solutions: A New Perspective on Solving Differential Equations

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.14620v2
Date: Mon, 10 Feb 2025 15:01:34 GMT
ステータス: 翻訳完了
システム内更新日: 2025-02-11 18:57:48.531938
Title: Closed-form Solutions: A New Perspective on Solving Differential Equations
Title（参考訳）: 閉形式解:微分方程式の解法の新しい展望
Authors: Shu Wei, Yanjie Li, Lina Yu, Weijun Li, Min Wu, Linjun Sun, Jufeng Han, Yan Pang,
Abstract要約: 本稿では,様々な微分方程式に対する記号閉形式解の導出に強化学習を利用する,機械学習に基づく新しい解法SSDEを提案する。一般偏微分方程式および偏微分方程式に対する評価は、SSDEが他の機械学習手法と比較して解析的解の達成に優れた性能を提供することを示す。
参考スコア（独自算出の注目度）: 12.048106653998044
License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
Abstract: The pursuit of analytical solutions for differential equations has historically been limited by the need for extensive prior knowledge and mathematical prowess; however, machine learning methods like genetic algorithms have recently been applied to this end, albeit with issues of significant time consumption and complexity. This paper presents a novel machine learning-based solver, SSDE (Symbolic Solver for Differential Equations), which employs reinforcement learning to derive symbolic closed-form solutions for various differential equations. Our evaluations on a range of ordinary and partial differential equations demonstrate that SSDE provides superior performance in achieving analytical solutions compared to other machine learning approaches.
Abstract（参考訳）: 微分方程式の解析解の追求は、歴史的に、広範な事前知識と数学的技術の必要性によって制限されてきたが、近年、遺伝的アルゴリズムのような機械学習手法がこの目的に応用されている。本稿では,様々な微分方程式に対する記号閉形式解の導出に強化学習を利用する,機械学習に基づく新しい解法SSDEを提案する。一般偏微分方程式および偏微分方程式に対する評価は、SSDEが他の機械学習手法と比較して解析的解の達成に優れた性能を提供することを示す。

関連論文リスト

Neuro-Symbolic AI for Analytical Solutions of Differential Equations [11.177091143370466]
本稿では,ニューロシンボリックAIフレームワークを用いて微分方程式の解析解を求める。この積分は、ニューロシンボリックAIフレームワークを介して数値方程式と記号微分方程式を統一する。様々な問題に対して,商業的解法,記号的解法,近似ニューラルネットワークの利点を示す。
論文参考訳（メタデータ） (2025-02-03T16:06:56Z)
Solving Poisson Equations using Neural Walk-on-Spheres [80.1675792181381]
高次元ポアソン方程式の効率的な解法としてニューラルウォーク・オン・スフェース(NWoS)を提案する。我々は,NWoSの精度,速度,計算コストにおける優位性を実証した。
論文参考訳（メタデータ） (2024-06-05T17:59:22Z)
Unisolver: PDE-Conditional Transformers Are Universal PDE Solvers [55.0876373185983]
広範にPDEを解くことができるUniversal PDEソルバ(Unisolver)を提案する。私たちの重要な発見は、PDEソリューションが基本的に一連のPDEコンポーネントの制御下にあることです。 Unisolverは3つの挑戦的な大規模ベンチマークにおいて、一貫した最先端の結果を達成する。
論文参考訳（メタデータ） (2024-05-27T15:34:35Z)
MultiSTOP: Solving Functional Equations with Reinforcement Learning [56.073581097785016]
物理学における関数方程式を解くための強化学習フレームワークであるMultiSTOPを開発した。この新しい手法は境界ではなく実際の数値解を生成する。
論文参考訳（メタデータ） (2024-04-23T10:51:31Z)
Deep Equilibrium Based Neural Operators for Steady-State PDEs [100.88355782126098]
定常PDEに対する重み付けニューラルネットワークアーキテクチャの利点について検討する。定常PDEの解を直接解くFNOアーキテクチャの深い平衡変種であるFNO-DEQを提案する。
論文参考訳（メタデータ） (2023-11-30T22:34:57Z)
Meta-learning of Physics-informed Neural Networks for Efficiently Solving Newly Given PDEs [33.072056425485115]
本稿では、偏微分方程式(PDE)問題を効率的に解くニューラルネットワークに基づくメタラーニング手法を提案する。提案手法は多種多様なPDE問題の解法をメタラーニングし,その知識を新たに与えられたPDE問題の解法に用いる。提案手法は,PDE問題の解を予測する上で,既存の手法よりも優れていることを示す。
論文参考訳（メタデータ） (2023-10-20T04:35:59Z)
Towards true discovery of the differential equations [57.089645396998506]
微分方程式探索は、解釈可能なモデルを開発するために使用される機械学習サブフィールドである。本稿では,専門家の入力を伴わない独立方程式発見のための前提条件とツールについて検討する。
論文参考訳（メタデータ） (2023-08-09T12:03:12Z)
A Deep Learning Framework for Solving Hyperbolic Partial Differential Equations: Part I [0.0]
本研究では,非線形PDEの解を近似する物理情報深層学習フレームワークの開発に焦点をあてる。この枠組みは、境界条件(ノイマン/ディリクレ)、エントロピー条件、および正則性要件の仮定を自然に扱う。
論文参考訳（メタデータ） (2023-07-09T08:27:17Z)
Genetic Programming Based Symbolic Regression for Analytical Solutions to Differential Equations [8.669375104787806]
本稿では,微分方程式の解析解の発見のための機械学習手法を提案する。数値近似とは対照的に,真の解析解を復元する能力を示す。
論文参考訳（メタデータ） (2023-02-07T00:23:07Z)
AttNS: Attention-Inspired Numerical Solving For Limited Data Scenarios [51.94807626839365]
限定データによる微分方程式の解法として,注目型数値解法(AttNS)を提案する。 AttNSは、モデル一般化とロバスト性の向上におけるResidual Neural Networks(ResNet)のアテンションモジュールの効果にインスパイアされている。
論文参考訳（メタデータ） (2023-02-05T01:39:21Z)
Meta-PDE: Learning to Solve PDEs Quickly Without a Mesh [24.572840023107574]
偏微分方程式(PDE)は、しばしば計算的に解くのが難しい。本稿では,関連するPDEの分布から,問題の迅速な解法を学習するメタラーニング手法を提案する。
論文参考訳（メタデータ） (2022-11-03T06:17:52Z)
Symbolic Recovery of Differential Equations: The Identifiability Problem [52.158782751264205]
微分方程式の記号的回復は、支配方程式の導出を自動化する野心的な試みである。関数が対応する微分方程式を一意に決定するために必要な条件と十分な条件の両方を提供する。この結果を用いて、関数が微分方程式を一意に解くかどうかを判定する数値アルゴリズムを考案する。
論文参考訳（メタデータ） (2022-10-15T17:32:49Z)
Stochastic Scaling in Loss Functions for Physics-Informed Neural Networks [0.0]
訓練されたニューラルネットワークは普遍関数近似器として機能し、新しい方法で微分方程式を数値的に解くことができる。従来の損失関数とトレーニングパラメータのバリエーションは、ニューラルネットワーク支援ソリューションをより効率的にする上で有望であることを示している。
論文参考訳（メタデータ） (2022-08-07T17:12:39Z)
PIXEL: Physics-Informed Cell Representations for Fast and Accurate PDE Solvers [4.1173475271436155]
物理インフォームドセル表現(PIXEL)と呼ばれる新しいデータ駆動型PDEの解法を提案する。 PIXELは古典的な数値法と学習に基づくアプローチをエレガントに組み合わせている。 PIXELは高速収束速度と高精度を実現する。
論文参考訳（メタデータ） (2022-07-26T10:46:56Z)
Learning differentiable solvers for systems with hard constraints [48.54197776363251]
ニューラルネットワーク(NN)によって定義される関数に対する偏微分方程式(PDE)制約を強制する実践的手法を提案する。我々は、任意のNNアーキテクチャに組み込むことができる微分可能なPDE制約層を開発した。その結果、NNアーキテクチャに直接ハード制約を組み込むことで、制約のない目的のトレーニングに比べてテストエラーがはるかに少ないことがわかった。
論文参考訳（メタデータ） (2022-07-18T15:11:43Z)
D-CIPHER: Discovery of Closed-form Partial Differential Equations [80.46395274587098]
D-CIPHERは人工物の測定に頑健であり、微分方程式の新しい、非常に一般的なクラスを発見できる。さらに,D-CIPHERを効率的に探索するための新しい最適化手法であるCoLLieを設計する。
論文参考訳（メタデータ） (2022-06-21T17:59:20Z)
Learning time-dependent PDE solver using Message Passing Graph Neural Networks [0.0]
本稿では,メッセージパッシングモデルを用いた学習を通して,効率的なPDE解法を見つけるためのグラフニューラルネットワーク手法を提案する。グラフを用いて、非構造化メッシュ上でPDEデータを表現し、メッセージパッシンググラフニューラルネットワーク(MPGNN)が支配方程式をパラメータ化できることを示す。繰り返しグラフニューラルネットワークは,PDEに対する解の時間列を見つけることができることを示す。
論文参考訳（メタデータ） (2022-04-15T21:10:32Z)
Improved Training of Physics-Informed Neural Networks with Model Ensembles [81.38804205212425]
我々は、PINNを正しい解に収束させるため、解区間を徐々に拡大することを提案する。すべてのアンサンブルのメンバーは、観測されたデータの近くで同じ解に収束する。提案手法は, 得られた解の精度を向上させることができることを示す。
論文参考訳（メタデータ） (2022-04-11T14:05:34Z)
dNNsolve: an efficient NN-based PDE solver [62.997667081978825]
ODE/PDEを解決するためにデュアルニューラルネットワークを利用するdNNsolveを紹介します。我々は,dNNsolveが1,2,3次元の幅広いODE/PDEを解くことができることを示す。
論文参考訳（メタデータ） (2021-03-15T19:14:41Z)
Symbolically Solving Partial Differential Equations using Deep Learning [5.1964883240501605]
本稿では、微分方程式の正確な解や近似解を生成するニューラルネットワーク手法について述べる。他のニューラルネットワークとは異なり、我々のシステムは直接解釈できるシンボリック表現を返す。
論文参考訳（メタデータ） (2020-11-12T22:16:03Z)
A Neuro-Symbolic Method for Solving Differential and Functional Equations [6.899578710832262]
微分方程式を解くために記号式を生成する方法を提案する。既存の手法とは異なり、このシステムは記号数学よりも言語モデルを学習する必要はない。我々は,他の数学的課題に対するシンボリックな解を見つけるために,システムがいかに懸命に一般化されるかを示す。
論文参考訳（メタデータ） (2020-11-04T17:13:25Z)
Comparison of Distal Teacher Learning with Numerical and Analytical Methods to Solve Inverse Kinematics for Rigid-Body Mechanisms [67.80123919697971]
私たちは、逆キネマティクス(DT)に対する最初の機械学習(ML)ソリューションの1つとして、微分可能なプログラミングライブラリを組み合わせると、実際には十分よいと論じています。我々は,解答率,精度,サンプル効率,スケーラビリティを解析する。十分なトレーニングデータと緩和精度の要求により、DTはより優れた解法率を持ち、15-DoF機構のための最先端の数値解法よりも高速である。
論文参考訳（メタデータ） (2020-02-29T09:55:45Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。