論文の概要: Particles to Partial Differential Equations Parsimoniously

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2011.04517v1
• Date: Mon, 9 Nov 2020 15:51:24 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-09-28 00:42:30.637852
• Title: Particles to Partial Differential Equations Parsimoniously
• Title（参考訳）: 粒子から部分微分方程式へ
• Authors: Hassan Arbabi and Ioannis Kevrekidis
• Abstract要約: 粗粒の有効部分微分方程式は、予測や制御のような計算集約的なタスクにかなりの節約をもたらす可能性がある。 本稿では,ニューラルネットワークとマルチスケール計算を組み合わせる枠組みを,方程式自由数値の形で提案する。 素粒子シミュレーションから大まかな粒度進化方程式を抽出し, 未知のマクロスケール変数を用いた手法を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Equations governing physico-chemical processes are usually known at microscopic spatial scales, yet one suspects that there exist equations, e.g. in the form of Partial Differential Equations (PDEs), that can explain the system evolution at much coarser, meso- or macroscopic length scales. Discovering those coarse-grained effective PDEs can lead to considerable savings in computation-intensive tasks like prediction or control. We propose a framework combining artificial neural networks with multiscale computation, in the form of equation-free numerics, for efficient discovery of such macro-scale PDEs directly from microscopic simulations. Gathering sufficient microscopic data for training neural networks can be computationally prohibitive; equation-free numerics enable a more parsimonious collection of training data by only operating in a sparse subset of the space-time domain. We also propose using a data-driven approach, based on manifold learning and unnormalized optimal transport of distributions, to identify macro-scale dependent variable(s) suitable for the data-driven discovery of said PDEs. This approach can corroborate physically motivated candidate variables, or introduce new data-driven variables, in terms of which the coarse-grained effective PDE can be formulated. We illustrate our approach by extracting coarse-grained evolution equations from particle-based simulations with a priori unknown macro-scale variable(s), while significantly reducing the requisite data collection computational effort.
• Abstract（参考訳）: 物理化学過程を司る方程式は、通常、微視的な空間スケールで知られているが、偏微分方程式(pdes)のような方程式が存在し、より粗い、メソまたはマクロな長さスケールで系の進化を説明することができる。 これらの粗い有効PDEを発見することで、予測や制御といった計算集約的なタスクが大幅に削減される可能性がある。 本研究では, ニューラルネットワークとマルチスケール計算を, 方程式のない数値の形で組み合わせた枠組みを提案し, 顕微鏡シミュレーションから直接, そのようなマクロスケールPDEを効率的に発見する。 方程式のない数値は、時空領域のスパースサブセットでのみ動作することにより、より微妙なトレーニングデータの収集を可能にする。 また,データ駆動型PDEの発見に適したマクロスケール依存変数を特定するために,多様体学習と分布の非正規化最適輸送に基づくデータ駆動型手法を提案する。 このアプローチは、物理的に動機付けられた候補変数の相関や、より粗い有効PDEを定式化できる新しいデータ駆動変数の導入が可能である。 本研究では,事前未知のマクロスケール変数を用いた粒子シミュレーションから粗粒度進化方程式を抽出し,必要なデータ収集量を大幅に削減する手法を提案する。

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