論文の概要: Generating Converging Eigenenergy Bounds for Multidimensional Systems: A New Moment Representation, Algebraic, Quantization Formalism

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2011.15011v1
• Date: Mon, 30 Nov 2020 17:13:45 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-04-22 14:32:23.140349
• Title: Generating Converging Eigenenergy Bounds for Multidimensional Systems: A New Moment Representation, Algebraic, Quantization Formalism
• Title（参考訳）: 多次元システムのための収束アイジネギー境界の生成:新しいモーメント表現、代数、量子化形式
• Authors: Carlos R. Handy
• Abstract要約: 我々は、これを実現した新しいモーメント表現に基づく量子化形式を示す。 我々は、二次ゼーマン効果に関して、Kravchenko et al (1996 Phys. Rev. A 54 287) の優れた、しかし複雑な解析に一致するか、あるいは超える。 我々の新しいアプローチである直交多項式射影量子化境界法(OPPQ-BM)は、従来の手法の暗黙的有界性を利用する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: For low dimension systems admitting a moment equation representation (MER), the development of an effective eigenenergy bounding theory applicable to all discrete states had remained elusive, until now. Whereas Handy et al (1988 Phys. Rev. Lett. 60 253) demonstrated the effectiveness of the {\it Moment Problem} based, Eigenvalue Moment Method (EMM), for generating arbitrarily tight bounds to the multidimensional, positive, bosonic ground state, its extension to arbitrary excited states seemed intractable. We have discovered a new, moment representation based, quantization formalism that achieves this. Unlike EMM, no convex optimization methods are required. The entire formulation is algebraic. As a result of our preliminary investigation, we are able to match, or surpass, the excellent, but intricate, analysis of Kravchenko et al (1996 Phys. Rev. A 54 287) with respect to the quadratic Zeeman effect, for a broad range of magnetic field strengths. Unlike their analysis, the proposed method is simple, involves no truncations, and the projection of the quantum operator is exact, within each moment subspace. Our new approach, the Orthogonal Polynomial Projection Quantization-Bounding Method (OPPQ-BM), exploits the implicit bounding capabilities of a previous method developed by Handy and Vrinceanu (2013 J. of Phys. A: Math. Theor. 46 135202). What emerges is a completely new type of analysis (i.e. constrained quadratic form minimization) that validates the importance of moment equation representations for quantizing physical systems. Whereas the underlying principles of EMM guarantee it to be more efficient than OPPQ-BM, the ability to implement algebraic computations, as opposed to pursuing nonlinear convex optimization methods (which can be relaxed through linear programming alternatives) recommends OPPQ-BM. We give an overview of the new method with applications.
• Abstract（参考訳）: モーメント方程式表現(MER)を許容する低次元系では、すべての離散状態に適用可能な実効的なアイジネギー境界理論の開発は、これまでも決定的であった。 Handy et al (1988 Phys. Rev. Lett. 60 253) は、多次元、正、ボゾン基底状態への任意に厳密な境界を生成するための固有値モーメント法 (EMM) の有効性を示したが、任意の励起状態への拡張は難しそうであった。 我々は、これを達成する新しいモーメント表現に基づく量子化形式を発見した。 EMMとは異なり、凸最適化法は不要である。 全定式化は代数的である。 予備的な調査の結果、広範囲の磁場強度に対して、二次ゼーマン効果に関して、Kravchenko et al (1996 Phys. Rev. A 54 287) の優れた、しかし複雑な解析を一致または超えることができる。 それらの解析とは異なり、提案手法は単純であり、切り離しを伴わず、量子作用素の射影は各モーメント部分空間内で正確である。 我々の新しいアプローチである直交多項式投影量子化境界法(oppq-bm)は、handy and vrinceanu (2013 j. of phys. a: math. theor. 46 135202) によって開発された以前の手法の暗黙的境界機能を活用している。 現れるのは、物理系の量子化におけるモーメント方程式表現の重要性を検証する、全く新しいタイプの解析(すなわち制約付き二次形式最小化)である。 EMM の基本原理は OPPQ-BM よりも効率的であることを保証するが、非線形凸最適化法(線形計画法で緩和できる)を追求するのではなく、代数計算を実装する能力は OPPQ-BM を推奨している。 アプリケーションによる新しい手法の概要を示す。

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