論文の概要: Variational quantum simulations of stochastic differential equations
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2012.04429v2
- Date: Wed, 17 Mar 2021 10:51:53 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-04-21 18:23:21.024408
- Title: Variational quantum simulations of stochastic differential equations
- Title（参考訳）: 確率微分方程式の変分量子シミュレーション
- Authors: Kenji Kubo, Yuya O. Nakagawa, Suguru Endo, Shota Nagayama
- Abstract要約: 変分量子シミュレーション(VQS)に基づく微分方程式(SDE)を解く量子古典ハイブリッドアルゴリズムを提案する。
我々の埋め込みにより、一般的なSDEのための状態の時間進化をシミュレートする単純な量子回路を構築することができる。
提案手法は量子コンピュータ上でSDEをシミュレーションするための新しい方向を提供する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Stochastic differential equations (SDEs), which models uncertain phenomena as
the time evolution of random variables, are exploited in various fields of
natural and social sciences such as finance. Since SDEs rarely admit analytical
solutions and must usually be solved numerically with huge
classical-computational resources in practical applications, there is strong
motivation to use quantum computation to accelerate the calculation. Here, we
propose a quantum-classical hybrid algorithm that solves SDEs based on
variational quantum simulation (VQS). We first approximate the target SDE by a
trinomial tree structure with discretization and then formulate it as the
time-evolution of a quantum state embedding the probability distributions of
the SDE variables. We embed the probability distribution directly in the
amplitudes of the quantum state while the previous studies did the square-root
of the probability distribution in the amplitudes. Our embedding enables us to
construct simple quantum circuits that simulate the time-evolution of the state
for general SDEs. We also develop a scheme to compute the expectation values of
the SDE variables and discuss whether our scheme can achieve quantum speed-up
for the expectation-value evaluations of the SDE variables. Finally, we
numerically validate our algorithm by simulating several types of stochastic
processes. Our proposal provides a new direction for simulating SDEs on quantum
computers.
- Abstract（参考訳）: 不確定現象を確率変数の時間発展としてモデル化する確率微分方程式(sdes)は、金融などの自然科学や社会科学の様々な分野で活用されている。
SDEは解析的解をほとんど認めず、実際的な応用において膨大な古典計算資源で数値的に解かなければならないため、計算を加速するために量子計算を使うという強い動機がある。
本稿では,変分量子シミュレーション(VQS)に基づくSDEを解く量子古典ハイブリッドアルゴリズムを提案する。
まず,対象のsdeを離散化を伴う三項木構造で近似し,sde変数の確率分布を埋め込みた量子状態の時間発展として定式化する。
我々は、量子状態の振幅に直接確率分布を埋め込み、前回の研究では振幅の確率分布の平方根を行った。
我々の埋め込みにより、一般的なsdesの状態の時間変化をシミュレートする単純な量子回路を構築することができる。
また、SDE変数の期待値を計算するためのスキームを開発し、SDE変数の期待値評価に量子スピードアップを実現できるかどうかについて議論する。
最後に,数種類の確率過程をシミュレートしてアルゴリズムを数値的に検証する。
提案手法は量子コンピュータ上でSDEをシミュレーションするための新しい方向を提供する。
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