論文の概要: The One-Body Born Rule on Curved Spacetime

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2012.05212v4
• Date: Tue, 15 Nov 2022 21:26:24 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-04-21 08:08:43.572753
• Title: The One-Body Born Rule on Curved Spacetime
• Title（参考訳）: 曲面時空上の一体生まれの規則
• Authors: Maik Reddiger and Bill Poirier
• Abstract要約: 粒子位置確率のボルン則は一般相対論的設定に一般化可能であることを示す。 この一般化は相対性の一般原理を尊重し、時空の超曲面と大域的双曲性の仮定を時代遅れとする。 我々はこの理論の2つの異なる定式化について議論し、これはラグランジアンとユーレリアの絵(英語版)と呼ぶ。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Since the 1950s mathematical physicists have been working on the construction of a formal mathematical foundation for relativistic quantum theory. The view that the axiomatization of the subject is primarily a mathematical problem has been prevalent. This view, however, implicitly asserts that said axiomatization can be achieved without readdressing the basic concepts of quantum theory -- an assertion that becomes more implausible the longer the debate on the conceptual foundations of quantum mechanics itself continues. In this work we suggest a new approach to the above problem, which views the non-relativistic theory from a purely statistical perspective: to generalize the quantum-mechanical Born rule for particle position probability to the general-relativistic setting. The advantages of this approach are that one obtains a statistical theory from the onset and that it is independent of any particular dynamical models and the symmetries of Minkowski spacetime. Here we develop the smooth $1$-body generalization, based on prior contributions mainly due to C. Eckart and J. Ehlers. This generalization respects the general principle of relativity and exposes the assumptions of spacelikeness of the hypersurface and global hyperbolicity of the spacetime as obsolete. We discuss two distinct formulations of the theory, which, we term the Lagrangian and Eulerian pictures. Though the development of the former one is the main contribution of this work, under these general conditions neither one of the two has received such a comprehensive treatment in the literature before. The Lagrangian picture also opens up a potentially viable path towards the many-body generalization. We further provide a simple example in which the number of bodies is not conserved. Readers interested in the theory of the general-relativistic continuity equation will also find this work to be of value.
• Abstract（参考訳）: 1950年代以降、数学物理学者は相対論的量子論のための公式な数学的基礎の構築に取り組んでいる。 対象の公理化は、主に数学的な問題であるとする見解が一般的である。 しかし、この見解は暗黙的に、この公理化は量子論の基本的な概念を読み直すことなく達成できると主張する。 本研究では、粒子位置確率の量子力学ボルン則を一般相対論的設定に一般化する、純粋に統計的観点から非相対論的理論を考察する、上記の問題に対する新しいアプローチを提案する。 このアプローチの利点は、開始から統計理論を得ることができ、それがミンコフスキー時空の特定の力学モデルと対称性とは独立であることである。 ここでは、主にC. Eckart と J. Ehlers の貢献により、スムーズな1ドルボディの一般化を開発する。 この一般化は相対性の一般原理を尊重し、時空の超曲面と大域的双曲性の仮定を時代遅れとする。 我々はこの理論の2つの異なる定式化について論じ、ラグランジアンとオイラーの絵と呼ぶ。 前者の発展はこの研究の主な貢献であるが、これらの一般的な条件下では、どちらもそれまでの文献でそのような包括的扱いを受けていなかった。 ラグランジュ図はまた、多体一般化への潜在的経路を開く。 さらに、身体の数が保存されていない簡単な例を示す。 一般相対論的連続性方程式の理論に興味を持つ読者も、この研究は価値あるものであると考えるだろう。

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