論文の概要: Quantum LDPC Codes of Almost Linear Distance via Homological Products
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2411.03646v1
- Date: Wed, 06 Nov 2024 03:53:10 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2024-11-07 19:22:11.919862
- Title: Quantum LDPC Codes of Almost Linear Distance via Homological Products
- Title（参考訳）: ホモロジー生成物によるほぼ線形距離の量子LDPC符号
- Authors: Louis Golowich, Venkatesan Guruswami,
- Abstract要約: 線形あるいは近接線形距離の量子符号と低重安定化器を用いた次元の新しい構成法を提案する。
ホモロジー製品はいつコード距離を保っているのか?
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 23.22566380210149
- License:
- Abstract: We present new constructions of quantum codes of linear or close-to-linear distance and dimension with low-weight stabilizers. Only a few constructions of such codes were previously known, and were primarily based on a specific operation from homological algebra, namely the balanced product. In contrast, our constructions are based on a more basic and widely used product, namely the homological product (i.e. the tensor product of chain complexes). Our results help address the natural question: When do homological products preserve good code distance? Our first main result constructs asymptotically good $[[N,\Theta(N),\Theta(N)]]$ quantum codes with small polynomial stabilizer weight from homological products of codes with a property called product-expansion. This notion was recently introduced and used to bound the distance of balanced product quantum codes; we apply it instead to homological products. For every $\epsilon>0$, our second main result constructs close-to-linear distance $[[N,N^{1-\epsilon},N^{1-\epsilon}]]$ (subsystem) quantum LDPC codes with constant stabilizer weight from iterated homological products of a constant-sized quantum locally testable code. The key insight here is that by using subsystem codes (but still with constant-weight stabilizers), we can circumvent a particular obstruction that limited the distance of many prior product code constructions to at most $\tilde{O}(\sqrt{N})$.
- Abstract（参考訳）: 線形あるいは近接線形距離の量子符号と低重安定化器を用いた次元の新しい構成法を提案する。
このような符号の構成は以前にも知られていたが、主にホモロジー代数、すなわちバランスの取れた積からの特定の操作に基づいていた。
対照的に、我々の構成はより基本的で広く使われる積、すなわちホモロジー積(すなわち鎖複体のテンソル積)に基づいている。
ホモロジー製品はいつコード距離を保っているのか?
最初の主要な結果は漸近的に良い$[[N,\Theta(N),\Theta(N)]]$の量子符号を、積展開と呼ばれる性質を持つ符号のホモロジー積から構成する。
この概念は、最近導入され、バランスの取れた積量子コードの距離を制限するために使われ、代わりにホモロジー積に適用する。
すべての$\epsilon>0$に対して、我々の2番目の主要な結果は、定数サイズの量子局所検定可能コードの反復的ホモロジー積から一定に安定化された量子LDPC符号(英語版)([N,N^{1-\epsilon},N^{1-\epsilon}]]$(サブシステム)量子LDPC符号を構成する。
ここでのキーとなる洞察は、サブシステムコード(ただし、まだ一定の重み付けの安定化器で)を使用することで、多くの以前の製品コード構造から少なくとも$\tilde{O}(\sqrt{N})$までの距離を制限した特定の障害を回避することができるということである。
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