論文の概要: Complexity Growth in Integrable and Chaotic Models
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2101.02209v2
- Date: Tue, 27 Apr 2021 02:30:47 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-04-17 17:40:43.111592
- Title: Complexity Growth in Integrable and Chaotic Models
- Title（参考訳）: 積分およびカオスモデルにおける複雑性成長
- Authors: Vijay Balasubramanian, Matthew DeCross, Arjun Kar, Cathy Li, Onkar
Parrikar
- Abstract要約: 我々は、時間進化の複雑さを研究するために、$N$Majoranaフェルミオンを持つSYKモデルのファミリーを使用する。
この線形成長が最終的に共役点の出現と蓄積によって妨げられるかを研究する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We use the SYK family of models with $N$ Majorana fermions to study the
complexity of time evolution, formulated as the shortest geodesic length on the
unitary group manifold between the identity and the time evolution operator, in
free, integrable, and chaotic systems. Initially, the shortest geodesic follows
the time evolution trajectory, and hence complexity grows linearly in time. We
study how this linear growth is eventually truncated by the appearance and
accumulation of conjugate points, which signal the presence of shorter
geodesics intersecting the time evolution trajectory. By explicitly locating
such "shortcuts" through analytical and numerical methods, we demonstrate that:
(a) in the free theory, time evolution encounters conjugate points at a
polynomial time; consequently complexity growth truncates at $O(\sqrt{N})$, and
we find an explicit operator which "fast-forwards" the free $N$-fermion time
evolution with this complexity, (b) in a class of interacting integrable
theories, the complexity is upper bounded by $O({\rm poly}(N))$, and (c) in
chaotic theories, we argue that conjugate points do not occur until exponential
times $O(e^N)$, after which it becomes possible to find infinitesimally nearby
geodesics which approximate the time evolution operator. Finally, we explore
the notion of eigenstate complexity in free, integrable, and chaotic models.
- Abstract（参考訳）: 我々は、N$Majoranaフェルミオンを持つモデルのSYK族を用いて、単位群多様体上の単位元と時間進化作用素の間の最短測地線長として定式化され、自由、可積分、カオス系において、時間進化の複雑さを研究する。
当初、最も短い測地線は時間発展軌道に従っており、従って複雑さは時間とともに線形に増加する。
この線形成長は最終的に共役点の出現と蓄積によって妨げられ、時間発展軌道に交差する短い測地線の存在を示唆する。
このような「ショートカット」を解析的および数値的手法で明示的に配置することにより、次のように示す。
(a)自由理論では、時間発展は多項式時間で共役点に遭遇し、従って複雑性成長はo(\sqrt{n})$で終了し、この複雑性を持つ自由n$-フェルミオン時間発展を「高速に前進」する明示的な作用素を見つける。
(b) 相互作用可能な可積分理論のクラスにおいて、複雑性は$O({\rm poly}(N))$で上界され、
(c) カオス理論において、共役点は指数時間$O(e^N)$まで生じず、その後、時間発展作用素を近似する無限小近傍の測地学を見つけることができる。
最後に,自由,可積分,カオスモデルにおける固有状態複雑性の概念を考察する。
関連論文リスト
- Krylov Complexity as a Probe for Chaos [0.7373617024876725]
飽和に対する力学がカオス系と可積分系を正確に区別していることが示される。
カオスモデルでは、複雑性の飽和値は有限飽和時間で無限の時間平均に達する。
可積分モデルにおいて、複雑性はより長い時間スケールで下から無限の時間平均値にアプローチする。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-08-19T17:52:42Z) - Self-healing of Trotter error in digital adiabatic state preparation [52.77024349608834]
完全断熱進化の1次トロッター化は、一般的なトロッター誤差境界から期待される$mathcal O(T-2 delta t2)$の代わりに$mathcal O(T-2 delta t2)$にスケールする累積不整性を持つことを示す。
この結果は自己修復機構を示唆し、T$の増大にもかかわらず、固定$$delta t$のデジタル化進化の不完全性が、多種多様なハミルトニアンに対して依然として減少している理由を説明する。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-09-13T18:05:07Z) - Complexity in the Lipkin-Meshkov-Glick Model [0.0]
無限範囲相互作用を持つスピン系の複雑性について検討する。
Nielsen complexity (NC) と Fubini-Study complexity (FSC) の特殊表現が導出される。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-04-13T13:11:58Z) - Complex Evolutional Pattern Learning for Temporal Knowledge Graph
Reasoning [60.94357727688448]
TKG推論は、歴史的KG配列を考えると、将来の潜在的な事実を予測することを目的としている。
進化のパターンは、長さの多様性と時間変化の2つの側面において複雑である。
本稿では,CEN(Complex Evolutional Network)と呼ばれる新しいモデルを提案する。CNN(Convolutional Neural Network)を用いて,長さの異なる進化パターンを扱う。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-03-15T11:02:55Z) - Entanglement and correlations in fast collective neutrino flavor
oscillations [68.8204255655161]
集合ニュートリノ振動は、天体物理学的な設定においてレプトンのフレーバーを輸送する上で重要な役割を担っている。
高速振動を呈する単純多角ジオメトリーにおける平衡外フレーバーのフルダイナミクスについて検討した。
我々はこれらの高速集団モードが同じ動的相転移によって生成されることを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-03-05T17:00:06Z) - Bounds on quantum evolution complexity via lattice cryptography [0.0]
量子論における可積分運動とカオス運動の差は、対応する進化作用素の複雑さによって表される。
ここでの複雑性は、時間依存進化作用素とユニタリ群内の原点の間の最短測地線距離として理解されている。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-02-28T16:20:10Z) - Operator Complexity for Quantum Scalar Fields and Cosmological
Perturbations [0.0]
ド・ジッター空間における量子宇宙論的摂動のユニタリ進化の複雑さについて検討する。
宇宙論的摂動の複雑さは、ド・ジッター空間の(指数的に)増大する体積の平方根としてスケールする。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-10-15T20:37:36Z) - On Function Approximation in Reinforcement Learning: Optimism in the
Face of Large State Spaces [208.67848059021915]
強化学習のコアにおける探索・探索トレードオフについて検討する。
特に、関数クラス $mathcalF$ の複雑さが関数の複雑さを特徴づけていることを証明する。
私たちの後悔の限界はエピソードの数とは無関係です。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-11-09T18:32:22Z) - Operator complexity: a journey to the edge of Krylov space [0.0]
クリロフ複雑性(英: Krylov complexity, K-complexity')は、この成長を特別な基底で定量化する。
有限エントロピー系におけるK-複素性の進化について,スクランブル時間よりも大きい時間スケールについて検討する。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-09-03T18:10:20Z) - Relevant OTOC operators: footprints of the classical dynamics [68.8204255655161]
OTOC-RE定理(OTOC-RE theorem)は、作用素の完備な基底にまとめられたOTOCを第二レニイエントロピー(Renyi entropy)に関連付ける定理である。
関係作用素の小さな集合に対する和は、エントロピーの非常によい近似を得るのに十分であることを示す。
逆に、これは複雑性の別の自然な指標、すなわち時間と関連する演算子の数のスケーリングを提供する。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-07-31T19:23:26Z) - Measuring Model Complexity of Neural Networks with Curve Activation
Functions [100.98319505253797]
本稿では,線形近似ニューラルネットワーク(LANN)を提案する。
ニューラルネットワークのトレーニングプロセスを実験的に検討し、オーバーフィッティングを検出する。
我々は、$L1$と$L2$正規化がモデルの複雑さの増加を抑制することを発見した。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-06-16T07:38:06Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。