論文の概要: Non-intrusive reduced order modeling of natural convection in porous
media using convolutional autoencoders: comparison with linear subspace
techniques
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2107.11460v1
- Date: Fri, 23 Jul 2021 20:58:15 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2021-07-28 12:14:06.397296
- Title: Non-intrusive reduced order modeling of natural convection in porous
media using convolutional autoencoders: comparison with linear subspace
techniques
- Title（参考訳）: 畳み込みオートエンコーダを用いた多孔質媒質中の自然対流の非侵入的減少次数モデリング:線形部分空間法との比較
- Authors: T. Kadeethum, F. Ballarin, Y. Cho, D. O'Malley, H. Yoon, N. Bouklas
- Abstract要約: 多孔質媒質中の自然対流は、多くの工学的応用に関連する非常に非線形な多物理問題である。
深部畳み込み自己エンコーダを用いた多孔質媒体における自然対流の非侵襲的縮小秩序モデルを提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Natural convection in porous media is a highly nonlinear multiphysical
problem relevant to many engineering applications (e.g., the process of
$\mathrm{CO_2}$ sequestration). Here, we present a non-intrusive reduced order
model of natural convection in porous media employing deep convolutional
autoencoders for the compression and reconstruction and either radial basis
function (RBF) interpolation or artificial neural networks (ANNs) for mapping
parameters of partial differential equations (PDEs) on the corresponding
nonlinear manifolds. To benchmark our approach, we also describe linear
compression and reconstruction processes relying on proper orthogonal
decomposition (POD) and ANNs. We present comprehensive comparisons among
different models through three benchmark problems. The reduced order models,
linear and nonlinear approaches, are much faster than the finite element model,
obtaining a maximum speed-up of $7 \times 10^{6}$ because our framework is not
bound by the Courant-Friedrichs-Lewy condition; hence, it could deliver
quantities of interest at any given time contrary to the finite element model.
Our model's accuracy still lies within a mean squared error of 0.07 (two-order
of magnitude lower than the maximum value of the finite element results) in the
worst-case scenario. We illustrate that, in specific settings, the nonlinear
approach outperforms its linear counterpart and vice versa. We hypothesize that
a visual comparison between principal component analysis (PCA) or t-Distributed
Stochastic Neighbor Embedding (t-SNE) could indicate which method will perform
better prior to employing any specific compression strategy.
- Abstract（参考訳）: 多孔質媒質中の自然対流は、多くの工学的応用(例えば$\mathrm{CO_2}$Sequestration)に関連する非常に非線形な多物理問題である。
本稿では, 圧縮・再構成に深い畳み込み自己エンコーダを用いた多孔質媒体の自然対流の非侵襲的縮小秩序モデルと, 対応する非線形多様体上の偏微分方程式 (PDE) のパラメータに対する放射基底関数 (RBF) 補間あるいは人工ニューラルネットワーク (ANN) について述べる。
また, 線形圧縮と再構成プロセスについて, 正規直交分解 (POD) と ANN を用いて検討した。
3つのベンチマーク問題を通じて,異なるモデル間の包括的比較を行う。
還元次数モデル、線形および非線形アプローチは有限要素モデルよりもはるかに高速であり、我々のフレームワークはCourant-Friedrichs-Lewy条件に縛られないため、最大速度は7 \times 10^{6}$となる。
我々のモデルの精度は、最悪のシナリオでは平均2乗誤差0.07(有限要素結果の最大値より2桁低い)の範囲内にある。
我々は、特定の設定において、非線形アプローチが線形アプローチよりも優れており、逆もまた可能であることを示す。
主成分分析 (PCA) と t-Distributed Stochastic Neighbor Embedding (T-SNE) の視覚的比較は, 特定の圧縮戦略を採用する前にどの手法がより良く動作するかを示すことができる。
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