論文の概要: Deep learning approaches to surrogates for solving the diffusion
equation for mechanistic real-world simulations
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2102.05527v1
- Date: Wed, 10 Feb 2021 16:15:17 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2021-02-12 02:28:05.293272
- Title: Deep learning approaches to surrogates for solving the diffusion
equation for mechanistic real-world simulations
- Title（参考訳）: 機械シミュレーションにおける拡散方程式の解法のための深層学習手法
- Authors: J. Quetzalc\'oatl Toledo-Mar\'in, Geoffrey Fox, James P. Sluka, James
A. Glazier
- Abstract要約: 医学的、生物学的、物理的、工学的なモデルでは、偏微分方程式(PDE)の数値解は、過激にシミュレーションを遅くすることができる。
このような複雑な数値問題に対する近似解を提供するために訓練されたニューラルネットワークである機械学習のサロゲートは、直接計算に比べて数桁のスピードアップを提供することが多い。
畳み込みニューラルネットワークを用いて拡散方程式の定常解を近似する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: In many mechanistic medical, biological, physical and engineered
spatiotemporal dynamic models the numerical solution of partial differential
equations (PDEs) can make simulations impractically slow. Biological models
require the simultaneous calculation of the spatial variation of concentration
of dozens of diffusing chemical species. Machine learning surrogates, neural
networks trained to provide approximate solutions to such complicated numerical
problems, can often provide speed-ups of several orders of magnitude compared
to direct calculation. PDE surrogates enable use of larger models than are
possible with direct calculation and can make including such simulations in
real-time or near-real time workflows practical. Creating a surrogate requires
running the direct calculation tens of thousands of times to generate training
data and then training the neural network, both of which are computationally
expensive. We use a Convolutional Neural Network to approximate the stationary
solution to the diffusion equation in the case of two equal-diameter, circular,
constant-value sources located at random positions in a two-dimensional square
domain with absorbing boundary conditions. To improve convergence during
training, we apply a training approach that uses roll-back to reject stochastic
changes to the network that increase the loss function. The trained neural
network approximation is about 1e3 times faster than the direct calculation for
individual replicas. Because different applications will have different
criteria for acceptable approximation accuracy, we discuss a variety of loss
functions and accuracy estimators that can help select the best network for a
particular application.
- Abstract（参考訳）: 多くの機械工学的医学的、生物学的、物理的および工学的時空間力学モデルにおいて、偏微分方程式(PDE)の数値解はシミュレーションを非現実的に遅くすることができる。
生物学的モデルは、数十種類の拡散化学種の濃度の空間変動の同時計算を必要とする。
このような複雑な数値問題に対する近似解を提供するために訓練されたニューラルネットワークである機械学習のサロゲートは、直接計算に比べて数桁のスピードアップを提供することが多い。
PDEサロゲートは、直接計算よりも大きなモデルの使用を可能にし、リアルタイムまたはほぼリアルタイムのワークフローでそのようなシミュレーションを含めることができます。
サロゲートを作成するには、トレーニングデータを生成してニューラルネットワークをトレーニングするために、数万回の直接計算を実行する必要がある。
畳み込みニューラルネットワークを用いて, 境界条件を吸収する2次元正方形領域内のランダムな位置に位置する2つの等径, 円, 定値源について, 拡散方程式の定常解を近似する。
学習中の収束性を改善するために,ロールバックを用いた学習手法を適用し,損失関数を増加させるネットワークの確率的変化を拒否する。
訓練されたニューラルネットワークの近似は、個々のレプリカの直接計算よりも約1e3速い。
異なるアプリケーションには許容できる近似精度の基準が異なるため、特定のアプリケーションに最適なネットワークを選択するのに役立つ様々な損失関数と精度推定器について議論する。
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