論文の概要: The split and approximate split property in 2D systems: stability and absence of superselection sectors

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2102.07707v2
• Date: Tue, 16 Nov 2021 21:03:22 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-04-11 02:22:13.364068
• Title: The split and approximate split property in 2D systems: stability and absence of superselection sectors
• Title（参考訳）: 2次元系の分裂と近似分裂特性:超選択セクターの安定性と欠如
• Authors: Pieter Naaijkens, Yoshiko Ogata
• Abstract要約: 1Dでは、ギャップ化された基底状態は、システムを左右半鎖に切断する際の分割特性を持つ。 しかし、2Dでは、分割プロパティは、北エフのトーリックコードのような興味深いモデルでは保持できない。 長距離の絡み合いは、正確に定義された方法で、非自明な超選択セクターを持つために必要な条件であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The split property of a pure state for a certain cut of a quantum spin system can be understood as the entanglement between the two subsystems being weak. From this point of view, we may say that if it is not possible to transform a state $\omega$ via sufficiently local automorphisms (in a sense that we will make precise) into a state satisfying the split property, then the state $\omega$ has a long-range entanglement. It is well known that in 1D, gapped ground states have the split property with respect to cutting the system into left and right half-chains. In 2D, however, the split property fails to hold for interesting models such as Kitaev's toric code. In fact, we will show that this failure is the reason that anyons can exist in that model. There is a folklore saying that the existence of anyons, like in the toric code model, implies long-range entanglement of the state. In this paper, we prove this folklore in an infinite dimensional setting. More precisely, we show that long-range entanglement, in a way that we will define precisely, is a necessary condition to have non-trivial superselection sectors. Anyons in particular give rise to such non-trivial sectors. States with the split property for cones, on the other hand, do not admit non-trivial sectors. A key technical ingredient of our proof is that under suitable assumptions on locality, the automorphisms generated by local interactions can be 'approximately factorized': they can be written as the tensor product of automorphisms localized in a cone and its complement respectively, followed by an automorphism acting near the 'boundary' of $\Lambda$, and conjugation with a unitary. This result may be of independent interest. This technique also allows us to prove that the approximate split property, a weaker version of the split property that is satisfied in e.g. the toric code, is stable under applying such automorphisms.
• Abstract（参考訳）: 量子スピン系の特定の切断に対する純粋状態の分裂特性は、2つのサブシステム間の絡み合いが弱いと理解することができる。 この観点から、もし状態 $\omega$ が十分に局所的自己同型(正確に成すという意味で)を通じて状態 $\omega$ を分割性を満たす状態に変換することができないなら、状態 $\omega$ は長距離の絡み合いを持つ。 1Dでは、ギャップ化された基底状態が、システムを左右の半鎖に切断する際の分裂特性を持つことが知られている。 しかし、2Dでは、分割プロパティは、北エフのトーリックコードのような興味深いモデルでは保持できない。 実際、私たちはこの失敗がanyonsがそのモデルに存在できる理由であることを示します。 トーリック・コード・モデルのように、エノンの存在は国家の長距離の絡み合いを意味するという伝承がある。 本稿では,この伝承を無限次元的に証明する。 より正確には、長い範囲の絡み合いが、正確に定義された方法で、非自明な超選択セクターを持つことに必要な条件であることを示す。 特に、そのような非自明なセクターが生まれる。 一方、コーンの分割性質を持つ状態は、非自明なセクタを認めない。 この証明の重要な技術的要素は、局所性に関する適切な仮定の下で局所的相互作用によって生成される自己同型は、それぞれ円錐に局所化された自己同型のテンソル積とその補集合として記述することができ、次に$\lambda$の「境界」の近くで作用する自己同型とユニタリとの共役として記述することができる。 この結果は独立した関心事かもしれない。 この手法は、例えばトーリック符号で満たされる分割特性のより弱いバージョンである近似分割特性が、そのような自己同型を適用する際に安定であることの証明にも有効である。

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