論文の概要: Relativistic effects on the Schr\"odinger-Newton equation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2210.06195v2
- Date: Tue, 3 Jan 2023 13:22:52 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-01-22 19:44:47.484226
- Title: Relativistic effects on the Schr\"odinger-Newton equation
- Title(参考訳): Schr\\odinger-Newton方程式に対する相対論的効果
- Authors: David Brizuela, Albert Duran-Cabac\'es
- Abstract要約: シュル・オーディンガー=ニュートン方程式は、ある相対論的補正を1次ニュートン次数まで考慮して修正する。
我々は波動関数の自然な分散が非相対論的の場合よりも遅いことを観察する。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The Schr\"odinger-Newton model describes self-gravitating quantum particles,
and it is often cited to explain the gravitational collapse of the wave
function and the localization of macroscopic objects. However, this model is
completely nonrelativistic. Thus, in order to study whether the relativistic
effects may spoil the properties of this system, we derive a modification of
the Schr\"odinger-Newton equation by considering certain relativistic
corrections up to the first post-Newtonian order. The construction of the model
begins by considering the Hamiltonian of a relativistic particle propagating on
a curved background. For simplicity, the background metric is assumed to be
spherically symmetric and it is then expanded up to the first post-Newtonian
order. After performing the canonical quantization of the system, and following
the usual interpretation, the square of the module of the wave function defines
a mass distribution, which in turn is the source of the Poisson equation for
the gravitational potential. As in the nonrelativistic case, this construction
couples the Poisson and the Schr\"odinger equations and leads to a complicated
nonlinear system. Hence, the dynamics of an initial Gaussian wave packet is
then numerically analyzed. We observe that the natural dispersion of the wave
function is slower than in the nonrelativistic case. Furthermore, for those
cases that reach a final localized stationary state, the peak of the wave
function happens to be located at a smaller radius. Therefore, the relativistic
corrections effectively contribute to increase the self-gravitation of the
particle and strengthen the validity of this model as an explanation for the
gravitational localization of the wave function.
- Abstract(参考訳): Schr\\odinger-Newton モデルは自己重力量子粒子を記述しており、波動関数の重力崩壊とマクロな物体の局在を説明するためにしばしば引用される。
しかし、このモデルは全く相対論的ではない。
したがって、相対論的効果がこの系の性質を損なうかどうかを研究するために、ある相対論的補正を1次ニュートン次数まで考慮してシュリンガー・ニュートン方程式の修正を導出する。
モデルの構築は、曲線の背景に伝播する相対論的粒子のハミルトニアンを考えることから始まる。
単純さのために、背景計量は球対称であると仮定され、その後最初のニュートン次数に拡張される。
系の正準量子化を行い、通常の解釈に従うと、波動関数の加群の正方形は質量分布を定義し、これは重力ポテンシャルのポアソン方程式の源となる。
非相対論的の場合と同様に、この構成はポアソン方程式とシュレーディンガー方程式を結合し、複雑な非線形系をもたらす。
したがって、初期ガウス波パケットのダイナミクスは数値的に解析される。
我々は波動関数の自然な分散が非相対論的の場合よりも遅いことを観察する。
さらに、最終ローカライズされた定常状態に達する場合、波動関数のピークはより小さな半径に位置する。
したがって、相対論的補正は、波動関数の重力局在の説明として、粒子の自己重力を増加させ、このモデルの妥当性を高めるのに有効である。
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