論文の概要: Fall of a Particle to the Center of a Singular Potential: Classical vs. Quantum Exact Solutions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2202.12615v4
• Date: Thu, 14 Dec 2023 11:48:21 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-12-16 05:40:48.710476
• Title: Fall of a Particle to the Center of a Singular Potential: Classical vs. Quantum Exact Solutions
• Title（参考訳）: 粒子の特異ポテンシャルの中心への落下:古典解対量子完全解
• Authors: Michael I. Tribelsky
• Abstract要約: 従来のシュリンガー方程式の助けを借りて量子問題を考察する。 驚くべきことに、量子と古典の解は大きな類似点を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Exact solutions describing a fall of a particle to the center of a non-regularized singular potential in classical and quantum cases are obtained and compared. We inspect the quantum problem with the help of the conventional Schr\"{o}dinger's equation. During the fall, the wave function spatial localization area contracts into a single zero-dimensional point. For the fall-admitting potentials, the Hamiltonian is non-Hermitian. Because of that, the wave function norm occurs time-dependent. It demands an extension to this case of the continuity equation and rules for mean value calculations. Surprisingly, the quantum and classical solutions exhibit striking similarities. In particular, both are self-similar at the particle energy equals zero. The characteristic spatial scales of the quantum and classical self-similar solutions obey the same temporal dependence. We present arguments indicating that these self-similar solutions are attractors to a broader class of solutions, describing the fall at finite energy of the particle.
• Abstract（参考訳）: 古典的および量子的ケースにおける非正則化特異ポテンシャルの中心への粒子の落下を記述する厳密な解を求め、比較する。 従来のschr\"{o}dinger方程式の助けを借りて量子問題を調べる。 秋の間、波動関数の空間局在領域は1つのゼロ次元点に収縮する。 秋のポテンシャルに対して、ハミルトニアンは非エルミートである。 そのため、波動関数ノルムは時間に依存する。 これは、平均値計算の連続性方程式と規則のこの場合の拡張を要求する。 驚くべきことに、量子と古典の解は大きな類似点を示す。 特に、どちらも粒子エネルギーが0に等しい点で自己相似である。 量子および古典的な自己相似解の特徴的な空間スケールは同じ時間的依存に従う。 これらの自己相似解は、粒子の有限エネルギーの降下を記述するより広い解のクラスへの引力であることを示す議論を示す。

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