論文の概要: The Page Curve for Fermionic Gaussian States

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2103.05416v2
• Date: Fri, 7 May 2021 05:36:05 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-04-08 16:00:04.042377
• Title: The Page Curve for Fermionic Gaussian States
• Title（参考訳）: フェルミオンガウス状態のためのページ曲線
• Authors: Eugenio Bianchi, Lucas Hackl, Mario Kieburg
• Abstract要約: 我々は、$N$自由度のうち$N_A$のサブシステムにおける純粋ランダムフェルミオンガウス状態の平均絡み合いエントロピーが$langle S_Arangle_mathrmG!=! 注目すべきことに、その先行順序は、数保存を持つランダム二次ハミルトンの固有状態の平均と一致している。 最後に、定数 $lim_Ntoinfty(Delta S_A)2_mathrmG= で与えられる熱力学的極限の分散を計算する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.0312968200748116
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In a seminal paper, Page found the exact formula for the average entanglement entropy for a pure random state. We consider the analogous problem for the ensemble of pure fermionic Gaussian states, which plays a crucial role in the context of random free Hamiltonians. Using recent results from random matrix theory, we show that the average entanglement entropy of pure random fermionic Gaussian states in a subsystem of $N_A$ out of $N$ degrees of freedom is given by $\langle S_A\rangle_\mathrm{G}\!=\!(N\!-\!\tfrac{1}{2})\Psi(2N)\!+\!(\tfrac{1}{4}\!-\!N_A)\Psi(N)\!+\!(\tfrac{1}{2}\!+\!N_A\!-\!N)\Psi(2N\!-\!2N_A)\!-\!\tfrac{1}{4}\Psi(N\!-\!N_A)\!-\!N_A$, where $\Psi$ is the digamma function. Its asymptotic behavior in the thermodynamic limit is given by $\langle S_A\rangle_\mathrm{G}\!=\! N(\log 2-1)f+N(f-1)\log(1-f)+\tfrac{1}{2}f+\tfrac{1}{4}\log{(1-f)}\,+\,O(1/N)$, where $f=N_A/N$. Remarkably, its leading order agrees with the average over eigenstates of random quadratic Hamiltonians with number conservation, as found by Lydzba, Rigol and Vidmar. Finally, we compute the variance in the thermodynamic limit, given by the constant $\lim_{N\to\infty}(\Delta S_A)^2_{\mathrm{G}}=\frac{1}{2}(f+f^2+\log(1-f))$.
• Abstract（参考訳）: 論文の中で、ページは純粋なランダム状態に対する平均絡み合いエントロピーの正確な公式を発見した。 我々は、無作為自由ハミルトニアンの文脈において重要な役割を果たす純粋なフェルミオン的ガウス状態のアンサンブルに対する類似の問題を考える。 ランダム行列理論の最近の結果から、$N$自由度のうち$N_A$のサブシステムにおける純粋ランダムフェルミオンガウス状態の平均絡み合いエントロピーが$\langle S_A\rangle_\mathrm{G}\! =\! (N! -\! 1}{2})\Psi(2N)\! +\! (\tfrac{1}{4}\! -\! n_a)\psi(n)\! +\! (\tfrac{1}{2}\! +\! n_a\! -\! N)\Psi(2N\! -\! 2N_A)\! -\! tfrac{1}{4}\psi(n\! -\! N_A)\! -\! N_A$, where $\Psi$ はジガンマ関数である。 その熱力学極限における漸近挙動は、$\langle S_A\rangle_\mathrm{G}\! =\! n(\log 2-1)f+n(f-1)\log(1-f)+\tfrac{1}{2}f+\tfrac{1}{4}\log{(1-f)}\,+\,o(1/n)$, ここで$f=n_a/n$である。 注目すべきことに、その先頭の順序は、Lydzba、Rigol、Vidmarなどの数保存を持つランダムな二次ハミルトンの固有状態の平均と一致している。 最後に、定数 $\lim_{N\to\infty}(\Delta S_A)^2_{\mathrm{G}}=\frac{1}{2}(f+f^2+\log(1-f))$ で与えられる熱力学極限の分散を計算する。

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