論文の概要: Infinite series involving special functions obtained using simple one-dimensional quantum mechanical problems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2411.10126v3
• Date: Thu, 20 Mar 2025 10:14:47 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-03-21 22:26:30.963722
• Title: Infinite series involving special functions obtained using simple one-dimensional quantum mechanical problems
• Title（参考訳）: 単純1次元量子力学的問題を用いた特殊関数を含む無限級数
• Authors: Sonja Gombar, Milica Rutonjski, Petar Mali, Slobodan Radošević, Milan Pantić, Milica Pavkov-Hrvojević,
• Abstract要約: 本稿では、特殊関数を含む無限和のあるクラスを解析的に評価する。 L_nu2n+1-nuleft(fracnu+22;frac32;frac12right)$ is generalized hypergeometric function, $L_nu2n+1-nuleft(fracnu+22;frac32;frac12right)$は整数$nu$に対して計算される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License:
• Abstract: In this paper certain classes of infinite sums involving special functions are evaluated analytically by application of basic quantum mechanical principles to simple models of half harmonic oscillator and a particle trapped inside an infinite potential well. The infinite sums $\sum^{\infty}_{n=0}\frac{2^{2n}}{(2n+1)!}\Gamma^{2}\left(n+\frac{3}{2}\right)\left[\hspace{0.2mm}_2\hspace{-0.03cm}F_1\left(-n,\frac{\nu+2}{2};\frac{3}{2};\frac{1}{2}\right)\right]^{2}$, $\sum^{\infty}_{n=0}\frac{\left[L_{\nu}^{2n+1-\nu}\left(\frac{b^{2}}{2}\right)\right]^{2}b^{4n}}{2^{2n}(2n+1)!}$ and $\sum^{\infty}_{n=1}\frac{\big[J_{\nu+1}(n\pi)\big]^{2}}{n^{2\nu}}$, where $_2\hspace{-0.03cm}F_1\left(-n,\frac{\nu+2}{2};\frac{3}{2};\frac{1}{2}\right)$ is generalized hypergeometric function, $L_{\nu}^{2n+1-\nu}\left(\frac{b^{2}}{2}\right)$ associated Laguerre polynomial and $J_{\nu+1}(n\pi)$ Bessel function of the first kind, are calculated for integer $\nu$. It is also demonstrated that the same procedure can be generalized by application to some classes of functions which are not regular wave functions leading to additional infinite sums, as a consequence of which the series $\sum_{n=1}^{\infty}\frac{\left[\mathsf{H}_{\nu}(n\pi)\right]^{2}}{n^{2\nu}}$ containing Struve functions of the first kind $\mathsf{H}_{\nu}(n\pi)$ are evaluated. Convergence of the evaluated series, additionally verified by the application of different convergence tests, is secured by the properties of the corresponding Hilbert space.
• Abstract（参考訳）: 本稿では、半調和振動子と無限ポテンシャル井戸内に閉じ込められた粒子の単純なモデルに対する基本量子力学的原理の適用により、特殊関数を含む無限和のクラスを解析的に評価する。 無限和 $\sum^{\infty}_{n=0}\frac{2^{2n}}{(2n+1)! }\Gamma^{2}\left(n+\frac{3}{2}\right)\left[\hspace{0.2mm}_2\hspace{-0.03cm}F_1\left(-n,\frac{\nu+2}{2};\frac{3}{2};\frac{1}{2}\right)\right]^{2}$, $\sum^{\infty}_{n=0}\frac{\left[L_{\nu}^{2n+1-\nu}\left(\frac{b^{2}}{2}\right)\right]^{2}b^{4n}}{2^{2n}(2n+1)! for $_2\hspace{-0.03cm}F_1\left(-n,\frac{\nu+2}{2};\frac{3}{2};\frac{1}{2}\right)$ is generalized hypergeometric function, $L_{\nu}^{2n+1-\nu}\left(\frac{b^{2}}{2}\right)$ associated Laguerre polynomial and $J_{\nu+1}(n\pi)$ Bessel function of the first kind. また、同じ手順は、通常の波動関数ではなく、追加の無限和へと導く関数のクラスに適用することで一般化できることが示され、従って級数 $\sum_{n=1}^{\infty}\frac{\left[\mathsf{H}_{\nu}(n\pi)\right]^{2}}{n^{2\nu}}$ が $\mathsf{H}_{\nu}(n\pi)$ のストルーブ函数を含む級数 $\sum_{n=1}^{\infty}\frac{\left[\mathsf{H}_{\nu}(n\pi)\right] が評価される。 異なる収束テストの適用によってさらに検証された評価級数の収束は、対応するヒルベルト空間の性質によって確保される。

関連論文リスト

• Hysteresis and Self-Oscillations in an Artificial Memristive Quantum Neuron [79.16635054977068]
  本研究では, 量子メムリスタを含む人工ニューロン回路について, 緩和と脱落の存在下で検討した。 この物理原理は、量子デバイスの電流電圧特性のヒステリシス的挙動を可能にすることを実証する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-05-01T16:47:23Z)
• Summation formulas generated by Hilbert space eigenproblem [0.0]
  シュル」オミルチ様無限級数や級数のある種のクラスが閉形式で計算可能であることを示す。 我々は、ヒルベルト空間の固有プロブレムに基づく一般的なフレームワークを提供し、異なる正確な可解量子モデルに適用することができる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-10-26T07:55:05Z)
• A linear response framework for simulating bosonic and fermionic correlation functions illustrated on quantum computers [58.720142291102135]
  線形反応における応答関数を得るためのリーマン形式は実験に直接関連しない。 量子コンピューティングの文脈において、実験を量子シミュレーションの不可分な部分とする。 ボソニックグリーンとフェルミオングリーンの両方の関数が得られ、これらのアイデアを電荷密度波材料の研究に応用できることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-02-20T19:01:02Z)
• Special functions in quantum phase estimation [61.12008553173672]
  一つは球面波動関数のプロレーションであり、これは真パラメータと推定値の差が一定の閾値より小さい最大確率を与える。 もう1つはマチュー関数であり、エネルギー制約の下での最適推定を正確に与えている。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-02-14T08:33:24Z)
• Universality of critical dynamics with finite entanglement [68.8204255655161]
  臨界近傍の量子系の低エネルギー力学が有限絡みによってどのように変化するかを研究する。 その結果、時間依存的臨界現象における絡み合いによる正確な役割が確立された。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-01-23T19:23:54Z)
• A Solvable Model of a Nonlinear extension of Quantum Mechanics [0.0]
  我々は、通常の線形量子力学問題のハミルトニアンの固有値と固有関数の観点から正確に解ける性質を持つ特定の非線形量子力学の一般化を導入する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-09-19T13:52:47Z)
• Quantum circuits for the preparation of spin eigenfunctions on quantum computers [63.52264764099532]
  ハミルトン対称性は、関連する多粒子波動関数を分類するための重要な道具である。 この研究は、量子コンピュータ上の全スピン固有関数の正確かつ近似的な準備のための量子回路を提示する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-02-19T00:21:46Z)
• Using quantum mechanics for calculation of different infinite sums [0.0]
  無限和のある種のクラスは、特定の量子力学的問題から解析的に計算できることを示す。 この方法は、異なる無限の和につながる可能性のある、正確に量子力学的問題の幅広いクラスに適用することができる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-09-07T13:36:01Z)
• Quantum Mechanics in Wavelet Basis [0.0]
  本稿では,Daubechiesウェーブレットベースを用いた量子力学における問題解析のためのマルチスケール解法について述べる。 この基底における量子系の波動関数の拡張は、特定の位置における特定の解像度の量子ゆらぎとして各基底関数の自然な解釈を可能にする。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-10-14T10:47:01Z)
• Variational Monte Carlo calculations of $\mathbf{A\leq 4}$ nuclei with an artificial neural-network correlator ansatz [62.997667081978825]
  光核の基底状態波動関数をモデル化するためのニューラルネットワーク量子状態アンサッツを導入する。 我々は、Aleq 4$核の結合エネルギーと点核密度を、上位のピオンレス実効場理論から生じるものとして計算する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-07-28T14:52:28Z)
• Wigner functions in quantum mechanics with a minimum length scale arising from generalized uncertainty principle [1.4502611532302039]
  最小長スケールの量子力学の場合、ウィグナー関数の概念を一般化する。 ワイル変換とウィグナー関数は、標準量子力学における既知の性質のいくつかを満たすことを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-06-20T14:11:05Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。