論文の概要: Universal scattering with general dispersion relations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2103.09830v2
• Date: Tue, 19 Oct 2021 01:29:46 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-04-07 21:00:31.395512
• Title: Universal scattering with general dispersion relations
• Title（参考訳）: 一般分散関係を持つ普遍散乱
• Authors: Yidan Wang, Michael J. Gullans, Xuesen Na, Seth Whitsitt and Alexey V. Gorshkov
• Abstract要約: 明るいゼロエネルギー固有状態が存在しないとき、エネルギー$Eto 0$で評価された$S$-行列は普遍極限に収束することを示す。 これらの結果は一般整数次元$D geq 1$,分散関係$epsilon(boldsymbolk) = |boldsymbolk|a$ に拡張する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.15749416770494704
• License: http://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/
• Abstract: Many synthetic quantum systems allow particles to have dispersion relations that are neither linear nor quadratic functions. Here, we explore single-particle scattering in general spatial dimension $D\geq 1$ when the density of states diverges at a specific energy. To illustrate the underlying principles in an experimentally relevant setting, we focus on waveguide quantum electrodynamics (QED) problems (i.e. $D=1$) with dispersion relation $\epsilon(k)=\pm |d|k^m$, where $m\geq 2$ is an integer. For a large class of these problems for any positive integer $m$, we rigorously prove that when there are no bright zero-energy eigenstates, the $S$-matrix evaluated at an energy $E\to 0$ converges to a universal limit that is only dependent on $m$. We also give a generalization of a key index theorem in quantum scattering theory known as Levinson's theorem -- which relates the scattering phases to the number of bound states -- to waveguide QED scattering for these more general dispersion relations. We then extend these results to general integer dimensions $D \geq 1$, dispersion relations $\epsilon(\boldsymbol{k}) = |\boldsymbol{k}|^a$ for a $D$-dimensional momentum vector $\boldsymbol{k}$ with any real positive $a$, and separable potential scattering.
• Abstract（参考訳）: 多くの合成量子系では、粒子が線型でも二次関数でもない分散関係を持つことができる。 ここでは、状態の密度が特定のエネルギーで発散するときの一般空間次元 $d\geq 1$ で単一粒子散乱を探索する。 実験的に関連する設定で基礎となる原理を説明するために、分散関係を持つ導波路量子電磁力学(qed)問題(すなわち$d=1$)に焦点をあて、ここで $m\geq 2$ は整数である。 正の整数 $m$ に対するこれらの問題の大きなクラスに対して、明るいゼロエネルギー固有状態が存在しないとき、エネルギー $e\to 0$ で評価された$s$-行列は、$m$ にのみ依存する普遍的な極限に収束することを厳密に証明する。 また、より一般的な分散関係に対する導波路qed散乱に対して、散乱位相と境界状態の数を関連付けるレヴィンソンの定理(levinson's theorem)として知られる量子散乱理論において、鍵指数定理の一般化を与える。 次にこれらの結果を一般整数次元に拡張する: $D \geq 1$, 分散関係 $\epsilon(\boldsymbol{k}) = |\boldsymbol{k}|^a$ for a $D$-dimensional momentum vector $\boldsymbol{k}$ with any real positive $a$, and separable potential scattering。

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