論文の概要: The Principle of equal Probabilities of Quantum States
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2111.09246v1
- Date: Wed, 17 Nov 2021 17:23:46 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-07 21:36:41.031285
- Title: The Principle of equal Probabilities of Quantum States
- Title（参考訳）: 量子状態の等確率の原理
- Authors: Michalis Psimopoulos, Emilie Dafflon
- Abstract要約: Boltzmann law $P(epsilon) = frac1langle epsilon rangle-fracepsilonlangle epsilon rangle ; ;;;; 0leq epsilon +infty$ ここでは$langle epsilon rangle = E/N$である。
kappa Quantaは$p(kappa)=frac {\displaystyle binomN+s} によって与えられる
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: The statistical problem of the distribution of $s$ quanta of equal energy
$\epsilon_0$ and total energy $E$ among $N$ distinguishable particles is
resolved using the conventional theory based on Boltzmann's principle of equal
probabilities of configurations of particles distributed among energy levels
and the concept of average state. In particular, the probability that a
particle is in the \k{appa}-th energy level i.e. contains \k{appa} quanta, is
given by
$p(\kappa)=\displaystyle \frac{\displaystyle
\binom{N+s-\kappa-2}{N-2}}{\displaystyle \binom{N+s-1}{N-1}} \;\;\; ; \;\;\;
\kappa = 0, 1, 2, \cdots, s$
In this context, the special case ($N=4$, $s=4$) presented indicates that the
alternative concept of most probable state is not valid for finite values of
$s$ and $N$. In the present article we derive alternatively $p(\kappa)$ by
distributing $s$ quanta over $N$ particles and by introducing a new principle
of equal probability of quantum states, where the quanta are indistinguishable
in agreement with the Bose statistics. Therefore, the analysis of the two
approaches presented in this paper highlights the equivalence of quantum theory
with classical statistical mechanics for the present system. At the limit
$\epsilon_{o} \rightarrow 0 $; $s \rightarrow \infty $; $s \epsilon_{o} = E
\sim$ fixed, where the energy of the particles becomes continuous, $p(\kappa)$
transforms to the Boltzmann law
$P(\epsilon) = \displaystyle \frac{1}{\langle \epsilon
\rangle}e^{-\frac{\epsilon}{\langle \epsilon \rangle}} \;\;\; ; \;\;\; 0\leq
\epsilon < +\infty$
where $\langle \epsilon \rangle = E/N$. Hence, the classical principle of
equal a priori probabilities for the energy of the particles leading to the
above law, is justified here by quantum mechanics.
- Abstract（参考訳）: エネルギー準位と平均状態の概念に分散した粒子の構成の等確率に関するボルツマンの原理に基づく従来の理論を用いて、等しいエネルギー準位$\epsilon_0$と、n$識別可能な粒子の合計エネルギー$e$の分布に関する統計的問題を解く。
特に、粒子が \k{appa}-番目のエネルギーレベルにある確率は、すなわち \k{appa} Quanta を含み、$p(\kappa) {\displaystyle \frac {\displaystyle \binom{N+s-\kappa-2}{N-2}}{\displaystyle \binom{N+s-1}{N-1}} \;\;\;\; \;\; \kappa = 0, 1, 2, \cdots, s$ この文脈で示される特別な場合(N=4$, $s=4$)は、最も確率の高い状態の代替概念が$sと$Nの有限値に対して有効でないことを示す。
本稿では、n$ の粒子に対して $s$ quanta を分配し、ボース統計と一致して量子状態の等確率の新たな原理を導入することで、代わりに $p(\kappa)$ を導出する。
そこで,本論文では,量子論と古典統計力学の等価性に着目した2つのアプローチの解析を行った。
p(\kappa)$ はボルツマンの法則 $p(\epsilon) = \displaystyle \frac{1}{\langle \epsilon \rangle}e^{-\frac{\epsilon}{\langle \epsilon \rangle}} \;\;\;\;\;\;\;\;0\leq \epsilon < +\infty$ ここで$\langle \epsilon \rangle = e/n$ となる。
したがって、上記の法則に繋がる粒子のエネルギーに対する古典的な先験確率の原理は、ここで量子力学によって正当化される。
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