論文の概要: Solving one-body ensemble N-representability problems with spin

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2412.01805v1
• Date: Mon, 02 Dec 2024 18:50:01 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-12-04 15:41:09.998966
• Title: Solving one-body ensemble N-representability problems with spin
• Title（参考訳）: スピンを用いたワンボディアンサンブルN表現性問題の解法
• Authors: Julia Liebert, Federico Castillo, Jean-Philippe Labbé, Tomasz Maciazek, Christian Schilling,
• Abstract要約: 許容軌道1体還元密度行列の集合は、自然軌道占有数に対する線形スペクトル制約によって完全に特徴づけられることを示す。 この結果は、アンサンブル密度(行列)汎関数理論の重大な欠落基盤を提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.0485739694839669
• License:
• Abstract: The Pauli exclusion principle is fundamental to understanding electronic quantum systems. It namely constrains the expected occupancies $n_i$ of orbitals $\varphi_i$ according to $0 \leq n_i \leq 2$. In this work, we first refine the underlying one-body $N$-representability problem by taking into account simultaneously spin symmetries and a potential degree of mixedness $\boldsymbol w$ of the $N$-electron quantum state. We then derive a comprehensive solution to this problem by using basic tools from representation theory, convex analysis and discrete geometry. Specifically, we show that the set of admissible orbital one-body reduced density matrices is fully characterized by linear spectral constraints on the natural orbital occupation numbers, defining a convex polytope $\Sigma_{N,S}(\boldsymbol w) \subset [0,2]^d$. These constraints are independent of $M$ and the number $d$ of orbitals, while their dependence on $N, S$ is linear, and we can thus calculate them for arbitrary system sizes and spin quantum numbers. Our results provide a crucial missing cornerstone for ensemble density (matrix) functional theory.
• Abstract（参考訳）: パウリの排他原理は電子量子系を理解するのに基本的である。 つまり、0 \leq n_i \leq 2$ に従って、軌道の予想占有率 $n_i$ を$\varphi_i$ とする。 本研究では、スピン対称性と潜在的な混合度を同時に考慮し、基礎となる1体$N$-表現可能性問題を$N$-量子量子状態の$\boldsymbol w$で洗練する。 次に,表現論,凸解析,離散幾何学といった基本ツールを用いて,この問題に対する包括的解を導出する。 具体的には、許容軌道一体還元密度行列の集合は、天然軌道占有数に対する線形スペクトル制約によって完全に特徴づけられ、凸ポリトープ $\Sigma_{N,S}(\boldsymbol w) \subset [0,2]^d$ が定義される。 これらの制約は、$M$と軌道数$d$とは独立であり、それらの依存は$N、S$は線型であり、任意のシステムサイズやスピン量子数に対して計算することができる。 この結果は、アンサンブル密度(行列)汎関数理論の重大な欠落基盤を提供する。

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