論文の概要: Symmetric and antisymmetric kernels for machine learning problems in quantum physics and chemistry

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2103.17233v1
• Date: Wed, 31 Mar 2021 17:32:27 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-04-01 14:17:15.848903
• Title: Symmetric and antisymmetric kernels for machine learning problems in quantum physics and chemistry
• Title（参考訳）: 量子物理学と化学における機械学習問題に対する対称性及び反対称核
• Authors: Stefan Klus, Patrick Gel{\ss}, Feliks N\"uske, Frank No\'e
• Abstract要約: 従来のカーネルのシンメトリゼーションとアンチシンメトリゼーションにより、対称カーネルと反対称カーネルを導出する。 対称性や反対称性を利用することで、トレーニングデータセットのサイズを大幅に削減できることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.3441021278275805
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We derive symmetric and antisymmetric kernels by symmetrizing and antisymmetrizing conventional kernels and analyze their properties. In particular, we compute the feature space dimensions of the resulting polynomial kernels, prove that the reproducing kernel Hilbert spaces induced by symmetric and antisymmetric Gaussian kernels are dense in the space of symmetric and antisymmetric functions, and propose a Slater determinant representation of the antisymmetric Gaussian kernel, which allows for an efficient evaluation even if the state space is high-dimensional. Furthermore, we show that by exploiting symmetries or antisymmetries the size of the training data set can be significantly reduced. The results are illustrated with guiding examples and simple quantum physics and chemistry applications.
• Abstract（参考訳）: 従来のカーネルを対称性化・反対称性化することで対称および反対称核を導出し、それらの特性を分析する。 特に、得られた多項式核の特徴空間次元を計算し、対称および反対称ガウス核によって誘導される再生核ヒルベルト空間が対称および反対称函数の空間内で密接であることを証明するとともに、状態空間が高次元であっても効率的に評価できる非対称ガウス核のスレーター決定表現を提案する。 さらに, 対称性やアンチ対称性を活用することで, トレーニングデータセットのサイズを大幅に削減できることを示す。 結果は、例と単純な量子物理学と化学の応用を導くことで示される。

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