論文の概要: Physics Informed Convex Artificial Neural Networks (PICANNs) for Optimal
Transport based Density Estimation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2104.01194v1
- Date: Fri, 2 Apr 2021 18:44:11 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2021-04-08 05:38:56.498638
- Title: Physics Informed Convex Artificial Neural Networks (PICANNs) for Optimal
Transport based Density Estimation
- Title（参考訳）: 最適輸送に基づく密度推定のための物理インフォームド凸型ニューラルネットワーク(PICANN)
- Authors: Amanpreet Singh, Martin Bauer, Sarang Joshi
- Abstract要約: 連続的な最適質量輸送問題を解決するための深層学習手法を提案する。
統計学と機械学習におけるユビキタス密度推定と生成モデリングタスクに注目した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 13.807546494746207
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Optimal Mass Transport (OMT) is a well studied problem with a variety of
applications in a diverse set of fields ranging from Physics to Computer Vision
and in particular Statistics and Data Science. Since the original formulation
of Monge in 1781 significant theoretical progress been made on the existence,
uniqueness and properties of the optimal transport maps. The actual numerical
computation of the transport maps, particularly in high dimensions, remains a
challenging problem. By Brenier's theorem, the continuous OMT problem can be
reduced to that of solving a non-linear PDE of Monge-Ampere type whose solution
is a convex function. In this paper, building on recent developments of input
convex neural networks and physics informed neural networks for solving PDE's,
we propose a Deep Learning approach to solve the continuous OMT problem.
To demonstrate the versatility of our framework we focus on the ubiquitous
density estimation and generative modeling tasks in statistics and machine
learning. Finally as an example we show how our framework can be incorporated
with an autoencoder to estimate an effective probabilistic generative model.
- Abstract（参考訳）: 最適物質輸送(OMT)は、物理学からコンピュータビジョン、特に統計学とデータサイエンスまで、様々な分野の様々な応用においてよく研究されている問題である。
1781年のモンジュの元々の定式化以来、最適輸送写像の存在、特異性、性質に関する重要な理論的進歩がなされた。
輸送マップの実際の数値計算、特に高次元での計算は依然として難しい問題である。
ブレニエの定理により、連続 OMT 問題は、凸函数を解いたモンジュ=アンペア型の非線形 PDE を解く問題に還元することができる。
本稿では,pde問題を解決するための入力凸ニューラルネットワークと物理学インフォームドニューラルネットワークの最近の発展に基づき,連続omt問題を解決するための深層学習手法を提案する。
本フレームワークの汎用性を示すため,統計学および機械学習におけるユビキタス密度推定および生成モデリングタスクに着目した。
最後に、我々のフレームワークをオートエンコーダに組み込んで効果的な確率的生成モデルを推定する方法を示す。
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