論文の概要: From Classical to Quantum: Uniform Continuity Bounds on Entropies in
Infinite Dimensions
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2104.02019v1
- Date: Mon, 5 Apr 2021 17:18:42 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-04-05 06:38:54.097802
- Title: From Classical to Quantum: Uniform Continuity Bounds on Entropies in
Infinite Dimensions
- Title（参考訳）: 古典から量子へ:無限次元のエントロピー上の一様連続性境界
- Authors: Simon Becker, Nilanjana Datta, Michael G. Jabbour
- Abstract要約: 無限状態空間上の古典的確率変数のエントロピーと無限次元系の量子状態に対する一様連続性境界を証明する。
この証明は、新しい平均制約されたファノ型不等式と確率変数の最大結合の概念に依存している。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.553031877558699
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We prove a variety of new and refined uniform continuity bounds for entropies
of both classical random variables on an infinite state space and of quantum
states of infinite-dimensional systems. We obtain the first tight continuity
estimate on the Shannon entropy of random variables with a countably infinite
alphabet. The proof relies on a new mean-constrained Fano-type inequality and
the notion of maximal coupling of random variables. We then employ this
classical result to derive the first tight energy-constrained continuity bound
for the von Neumann entropy of states of infinite-dimensional quantum systems,
when the Hamiltonian is the number operator, which is arguably the most
relevant Hamiltonian in the study of infinite-dimensional quantum systems in
the context of quantum information theory.
The above scheme works only for Shannon- and von Neumann entropies. Hence, to
deal with more general entropies, e.g. $\alpha$-R\'enyi and $\alpha$-Tsallis
entropies, with $\alpha \in (0,1)$, for which continuity bounds are known only
for finite-dimensional systems, we develop a novel approximation scheme which
relies on recent results on operator H\"older continuous functions and the
equivalence of all Schatten norms in special spectral subspaces of the
Hamiltonian. This approach is, as we show, motivated by continuity bounds for
$\alpha$-R\'enyi and $\alpha$-Tsallis entropies of random variables that follow
from the H\"older continuity of the entropy functionals. Bounds for $\alpha>1$
are provided, too. Finally, we settle an open problem on related approximation
questions posed in the recent works by Shirokov on the so-called
Finite-dimensional Approximation (FA) property.
- Abstract（参考訳）: 無限状態空間上の古典的確率変数と無限次元系の量子状態の両方のエントロピーに対して、新しいおよび洗練された一様連続性境界を証明した。
乱数変数のシャノンエントロピーにおいて、可算無限アルファベットを持つ最初の強連続性推定値を得る。
この証明は、新しい平均制約付きファノ型不等式と確率変数の最大結合の概念に依存する。
次に、この古典的結果を用いて、無限次元量子系の状態のフォン・ノイマンエントロピーに束縛された最初のタイトなエネルギー制約付き連続性を導出し、ハミルトニアンが数作用素であるときに、量子情報理論の文脈において無限次元量子系の研究において最も関連するハミルトニアンとなる。
上記のスキームはシャノンとフォン・ノイマンのエントロピーにのみ作用する。
したがって、より一般的なエントロピー、例えば $\alpha$-R\'enyi や $\alpha$-Tsallis entropies を扱うために、連続性境界が有限次元系でのみ知られている$\alpha \in (0,1)$ は、作用素 H\"older 連続函数の最近の結果とハミルトンの特別なスペクトル部分空間におけるすべてのシャッテンノルムの同値性に依存する新しい近似スキームを開発する。
このアプローチは、我々が示すように、エントロピー汎関数のh\"older連続性から従う確率変数の$\alpha$-r\'enyiと$\alpha$-tsallisエントロピーの連続性境界によって動機付けられる。
$\alpha>1$のバウンドも提供される。
最後に、シロコフによるいわゆる有限次元近似(fa)特性に関する最近の研究で提起された、関連する近似問題に関するオープン問題を解く。
関連論文リスト
- Continuity bounds for quantum entropies arising from a fundamental entropic inequality [9.23607423080658]
2つの量子状態の間のフォン・ノイマンエントロピーの差について、厳密な上限を確立する。
これは、よく知られた Audenaert-Fannes の不等式を意味する新しいエントロピー不等式をもたらす。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-08-27T15:59:38Z) - One-Shot Min-Entropy Calculation And Its Application To Quantum Cryptography [21.823963925581868]
古典量子状態のミニエントロピーに対するワンショット下界計算手法を開発した。
これはよく知られたBB84量子鍵分配プロトコルに対して、より厳密な有限データ解析を与える。
これは、新しいソース非依存の連続変数量子乱数生成プロトコルに対するセキュリティ証明を提供する。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-06-21T15:11:26Z) - General Continuity Bounds for Quantum Relative Entropies [0.24999074238880484]
異なる量子相対エントロピーから導かれる量に対する連続性境界を証明する方法を提案する。
梅垣相対エントロピーについては、ほぼ最適境界がほとんどであるが、Belavkin-Staszewski相対エントロピーの場合、我々の境界は新しいものである。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-05-17T11:52:15Z) - Measurement phase transitions in the no-click limit as quantum phase
transitions of a non-hermitean vacuum [77.34726150561087]
積分可能な多体非エルミートハミルトンの動的状態の定常状態における相転移について検討した。
定常状態で発生する絡み合い相転移は、非エルミートハミルトニアンの真空中で起こるものと同じ性質を持つ。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-01-18T09:26:02Z) - Asymptotic Equipartition Theorems in von Neumann algebras [24.1712628013996]
フォン・ノイマン環上の i.d. 状態の滑らかな最大エントロピーは、量子相対エントロピーによって与えられる速度を持つことを示す。
私たちのAEPは状態だけでなく、適切な制限のある量子チャネルにも適用されます。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-12-30T13:42:35Z) - Continuity of quantum entropic quantities via almost convexity [0.24999074238880484]
ほぼ局所的なアフィン法(ALAFF)を用いて、導出エントロピー量に対する様々な連続性境界を証明した。
我々は、量子情報理論におけるこれらの連続性境界の様々な文脈におけるいくつかの応用を示すことで結論付ける。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-08-01T15:08:28Z) - Geometric relative entropies and barycentric Rényi divergences [16.385815610837167]
単調な量子相対エントロピーは、P$が確率測度であるときに、単調なR'enyi量を定義する。
P$が確率測度であるときに、単調量子相対エントロピーが単調R'enyi量を定義することを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-07-28T17:58:59Z) - The Franke-Gorini-Kossakowski-Lindblad-Sudarshan (FGKLS) Equation for
Two-Dimensional Systems [62.997667081978825]
開量子系は、FGKLS(Franke-Gorini-Kossakowski-Lindblad-Sudarshan)方程式に従うことができる。
我々はヒルベルト空間次元が 2$ である場合を徹底的に研究する。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-04-16T07:03:54Z) - Tight Exponential Analysis for Smoothing the Max-Relative Entropy and
for Quantum Privacy Amplification [56.61325554836984]
最大相対エントロピーとその滑らかなバージョンは、量子情報理論の基本的な道具である。
我々は、精製された距離に基づいて最大相対エントロピーを滑らかにする量子状態の小さな変化の崩壊の正確な指数を導出する。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-11-01T16:35:41Z) - Sparse Continuous Distributions and Fenchel-Young Losses [28.52737451408056]
我々は、$Omega$-regularized prediction mapとFenchel-Young損失を任意のドメインに拡張する。
連続領域における二次エネルギー関数の場合、結果として得られる密度は$beta$-Gaussiansである。
注意情報に基づく音声分類と視覚的質問応答のためのスパース連続分布を実証する。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-08-04T12:07:18Z) - A tight uniform continuity bound for the Arimoto-R\'enyi conditional
entropy and its extension to classical-quantum states [7.741539072749043]
条件付き $alpha$-R'enyi エントロピーの有元バージョンに対して、[0, 1)$ の範囲 $alpha に対して厳密な一様連続性を証明する。
古典量子状態の条件付き$alpha$-R'enyiエントロピーに対して、上記の値と同じ範囲で$alpha$に対して、厳密な一様連続性を求める。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-07-09T20:20:15Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。