論文の概要: Bayesian Numerical Methods for Nonlinear Partial Differential Equations
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2104.12587v1
- Date: Thu, 22 Apr 2021 14:02:10 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2021-04-27 14:20:19.038792
- Title: Bayesian Numerical Methods for Nonlinear Partial Differential Equations
- Title（参考訳）: 非線形偏微分方程式のベイズ数値解法
- Authors: Junyang Wang, Jon Cockayne, Oksana Chkrebtii, T. J. Sullivan, Chris.
J. Oates
- Abstract要約: 非線形偏微分方程式(PDE)は、相対的な視点から大きな課題を呈する。
本稿では、線形PDEに関する初期の研究を、非線形PDEによって指定された初期値問題の一般クラスに拡張する。
PDEの解の適切な先行モデルが、Mat'ern過程のサンプル経路特性の新しい理論的解析を用いて同定される。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.996064986640264
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
- Abstract: The numerical solution of differential equations can be formulated as an
inference problem to which formal statistical approaches can be applied.
However, nonlinear partial differential equations (PDEs) pose substantial
challenges from an inferential perspective, most notably the absence of
explicit conditioning formula. This paper extends earlier work on linear PDEs
to a general class of initial value problems specified by nonlinear PDEs,
motivated by problems for which evaluations of the right-hand-side, initial
conditions, or boundary conditions of the PDE have a high computational cost.
The proposed method can be viewed as exact Bayesian inference under an
approximate likelihood, which is based on discretisation of the nonlinear
differential operator. Proof-of-concept experimental results demonstrate that
meaningful probabilistic uncertainty quantification for the unknown solution of
the PDE can be performed, while controlling the number of times the
right-hand-side, initial and boundary conditions are evaluated. A suitable
prior model for the solution of the PDE is identified using novel theoretical
analysis of the sample path properties of Mat\'{e}rn processes, which may be of
independent interest.
- Abstract（参考訳）: 微分方程式の数値解は、形式的統計的アプローチを適用できる推論問題として定式化することができる。
しかし、非線形偏微分方程式(英語版) (PDE) は、特に明示的な条件式が欠如していることから、推論の観点からかなりの問題を引き起こす。
本稿では、線形PDEに関する初期の研究を、非線形PDEによって定義された初期値問題の一般的なクラスに拡張し、PDEの右辺、初期条件、境界条件の評価が計算コストが高い問題によって動機付けられた。
提案手法は, 非線形微分作用素の離散化に基づく近似的近似により, 正確なベイズ推定とみなすことができる。
概念実証実験の結果, pdeの未知解に対する有意義な確率的不確実性定量化が可能となり, 右辺, 初期条件, 境界条件の倍数を制御できた。
PDE の解の適切な事前モデルは、Mate\'{e}rn 過程のサンプルパス特性の新たな理論的解析を用いて同定される。
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