論文の概要: Parameter Inference based on Gaussian Processes Informed by Nonlinear
Partial Differential Equations
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2212.11880v3
- Date: Thu, 1 Feb 2024 13:04:48 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-02-02 20:00:31.837459
- Title: Parameter Inference based on Gaussian Processes Informed by Nonlinear
Partial Differential Equations
- Title（参考訳）: 非線形偏微分方程式によるガウス過程に基づくパラメータ推定
- Authors: Zhaohui Li, Shihao Yang, Jeff Wu
- Abstract要約: 偏微分方程式 (Partial differential equation, PDE) は、物理現象や工学現象の記述に広く用いられている。
PDEに関連するいくつかの重要なパラメータは、重要な科学的解釈を持つ特定の物理的性質を表すもので、直接的に測定することは困難または不可能である。
本稿では,PDE-Informed Gaussian Process (PIGP) を用いたパラメータ推定手法を提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.230751621285322
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Partial differential equations (PDEs) are widely used for the description of
physical and engineering phenomena. Some key parameters involved in PDEs, which
represent certain physical properties with important scientific
interpretations, are difficult or even impossible to measure directly.
Estimating these parameters from noisy and sparse experimental data of related
physical quantities is an important task. Many methods for PDE parameter
inference involve a large number of evaluations for numerical solutions to PDE
through algorithms such as the finite element method, which can be
time-consuming, especially for nonlinear PDEs. In this paper, we propose a
novel method for the inference of unknown parameters in PDEs, called the
PDE-Informed Gaussian Process (PIGP) based parameter inference method. Through
modeling the PDE solution as a Gaussian process (GP), we derive the manifold
constraints induced by the (linear) PDE structure such that, under the
constraints, the GP satisfies the PDE. For nonlinear PDEs, we propose an
augmentation method that transforms the nonlinear PDE into an equivalent PDE
system linear in all derivatives, which our PIGP-based method can handle. The
proposed method can be applied to a broad spectrum of nonlinear PDEs. The
PIGP-based method can be applied to multi-dimensional PDE systems and PDE
systems with unobserved components. Like conventional Bayesian approaches, the
method can provide uncertainty quantification for both the unknown parameters
and the PDE solution. The PIGP-based method also completely bypasses the
numerical solver for PDEs. The proposed method is demonstrated through several
application examples from different areas.
- Abstract（参考訳）: 偏微分方程式(PDE)は物理現象や工学現象の記述に広く用いられている。
pdesに関わるいくつかの重要なパラメータは、重要な科学的解釈を持つ特定の物理的性質を表すもので、直接測定することは困難または不可能である。
これらのパラメータをノイズおよびスパース実験データから推定することは重要な課題である。
PDEパラメータ推論のための多くの手法は、有限要素法のようなアルゴリズムによるPDEの数値解に対する多くの評価を含む。
本稿では,PDE-Informed Gaussian Process (PIGP) を用いたパラメータ推論手法を提案する。
PDE の解をガウス過程 (GP) としてモデル化することで、(線型) PDE 構造によって誘導される多様体の制約を導出し、その制約の下では、GP は PDE を満たす。
非線形 pde に対して, 非線形 pde を全ての導関数に線形に等価な pde 系に変換する拡張法を提案する。
提案手法は非線形PDEの幅広いスペクトルに適用可能である。
PIGPに基づく手法は、観測されていないコンポーネントを持つ多次元PDEシステムやPDEシステムに適用することができる。
従来のベイズ的手法と同様に、未知のパラメータとPDE解の両方に対して不確実な定量化を与えることができる。
PIGPに基づく手法は、PDEの数値解法を完全にバイパスする。
提案手法は,様々な分野の応用例を用いて実証した。
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