Fugu-MT 論文翻訳(概要): On a class of $k$-entanglement witnesses

論文の概要: On a class of $k$-entanglement witnesses

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2104.14058v4
Date: Wed, 21 Dec 2022 17:07:04 GMT
ステータス: 処理完了
システム内更新日: 2023-04-02 02:24:17.810818
Title: On a class of $k$-entanglement witnesses
Title（参考訳）: k$-アンタグルメント証人のクラスについて
Authors: Marcin Marciniak, Tomasz M{\l}ynik, Hiroyuki Osaka
Abstract要約: 最近、Yang at al. は $mathcalM_3(mathbbC)$ からそれ自身に作用する 2-正の写像が分解可能であることを示した。我々は、$k$-正の性質を容易に制御できる行列代数間の正の写像を構築する。
参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
Abstract: Recently, Yang at al. showed that each 2-positive map acting from $\mathcal{M}_3(\mathbb{C})$ into itself is decomposable. It is equivalent to the statement that each PPT state on $\mathbb{C}^3\otimes\mathbb{C}^3$ has Schmidt number at most 2. It is a generalization of Perez-Horodecki criterion which states that each PPT state on $\mathbb{C}^2\otimes\mathbb{C}^2$ or $\mathbb{C}^2\otimes\mathbb{C}^3$ has Schmidt rank 1 i.e. is separable. Natural question arises whether the result of Yang at al. stays true for PPT states on $\mathbb{C}^3\otimes\mathbb{C}^4$. This question can be considered also in higher dimensions. We construct a positive maps which is suspected for being a counterexample. More generally, we provide a class of positive maps between matrix algebras whose $k$-positivity properties can be easily controlled.
Abstract（参考訳）: al. の yang は、$\mathcal{m}_3(\mathbb{c})$ からそれ自身へ作用する各 2-正の写像は分解可能であることを示した。これは、$\mathbb{C}^3\otimes\mathbb{C}^3$ 上の各 PPT 状態がシュミット数を持つという主張と等価である。これは perez-horodecki criterion の一般化であり、$\mathbb{c}^2\otimes\mathbb{c}^2$ または $\mathbb{c}^2\otimes\mathbb{c}^3$ 上の各 ppt 状態は schmidt ランク 1 である。自然問題は、Yang at al. の結果が $\mathbb{C}^3\otimes\mathbb{C}^4$ 上の PPT 状態に対して真であるかどうかである。この問題は高次元においても考慮できる。我々は,反例として疑われる正の地図を構築した。より一般に、k$-ポジティビティ特性が容易に制御できる行列代数の間の正の写像のクラスを提供する。

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