論文の概要: Hilbert curve vs Hilbert space: exploiting fractal 2D covering to
increase tensor network efficiency
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2105.02239v3
- Date: Tue, 28 Sep 2021 13:24:32 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-04-01 13:06:02.753393
- Title: Hilbert curve vs Hilbert space: exploiting fractal 2D covering to
increase tensor network efficiency
- Title（参考訳）: ヒルベルト曲線対ヒルベルト空間:フラクタル2次元被覆を利用したテンソルネットワーク効率の向上
- Authors: Giovanni Cataldi, Ashkan Abedi, Giuseppe Magnifico, Simone
Notarnicola, Nicola Dalla Pozza, Vittorio Giovannetti, Simone Montangero
- Abstract要約: 本稿では2次元多体量子システムの研究のための新しいマッピングを提案する。
特に,2次元格子から1次元鎖への効率的な写像を選択する問題に対処する。
ヒルベルト曲線の局所性保存特性が数値的精度の向上につながることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.2314765641075438
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We present a novel mapping for studying 2D many-body quantum systems by
solving an effective, one-dimensional long-range model in place of the original
two-dimensional short-range one. In particular, we address the problem of
choosing an efficient mapping from the 2D lattice to a 1D chain that optimally
preserves the locality of interactions within the TN structure. By using Matrix
Product States (MPS) and Tree Tensor Network (TTN) algorithms, we compute the
ground state of the 2D quantum Ising model in transverse field with lattice
size up to $64\times64$, comparing the results obtained from different mappings
based on two space-filling curves, the snake curve and the Hilbert curve. We
show that the locality-preserving properties of the Hilbert curve leads to a
clear improvement of numerical precision, especially for large sizes, and turns
out to provide the best performances for the simulation of 2D lattice systems
via 1D TN structures.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,従来の2次元短距離モデルの代わりに,有効で1次元の長距離モデルを解くことによって,2次元多体量子系を研究するための新しいマッピングを提案する。
特に、TN構造内の相互作用の局所性を最適に保存する2D格子から1D鎖への効率的な写像を選択する問題に対処する。
行列積状態 (MPS) とツリーテンソルネットワーク (TTN) のアルゴリズムを用いて, 2次元量子イジングモデルの格子サイズを最大6,4\times64$で計算し, 2つの空間充填曲線, ヘビ曲線, ヒルベルト曲線の異なる写像から得られた結果と比較した。
ヒルベルト曲線の局所性保存特性は,特に大規模の場合の数値精度の向上につながることが示され,この結果から1次元TN構造による2次元格子系のシミュレーションに最適な性能が得られた。
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