論文の概要: Taxonomy of Polar Subspaces of Multi-Qubit Symplectic Polar Spaces of
Small Rank
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2105.03635v2
- Date: Sun, 25 Jul 2021 17:32:07 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-04-01 03:27:54.842689
- Title: Taxonomy of Polar Subspaces of Multi-Qubit Symplectic Polar Spaces of
Small Rank
- Title（参考訳）: 極小ランクの多量子シンプレクティック極空間の極小部分空間の分類法
- Authors: Metod Saniga, Henri de Boutray, Frederic Holweck and Alain Giorgetti
- Abstract要約: 二つのシンプレクティック極空間$W(2N-1,2)$の小さな階数$N$の物理関連部分幾何学について研究する。
部分空間 $W(2N-1,2)$ の主な特徴は、その負の線の数、観測可能な種類の分布、その部分空間の幾何学的超平面の特徴は、W(2N-1,2)$ の区別された二次函数と、そのヴェルドカンプ空間の構造である。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.22940141855172028
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We study certain physically-relevant subgeometries of binary symplectic polar
spaces $W(2N-1,2)$ of small rank $N$, when the points of these spaces
canonically encode $N$-qubit observables. Key characteristics of a subspace of
such a space $W(2N-1,2)$ are: the number of its negative lines, the
distribution of types of observables, the character of the geometric hyperplane
the subspace shares with the distinguished (non-singular) quadric of
$W(2N-1,2)$ and the structure of its Veldkamp space. In particular, we classify
and count polar subspaces of $W(2N-1,2)$ whose rank is $N-1$. $W(3,2)$ features
three negative lines of the same type and its $W(1,2)$'s are of five different
types. $W(5,2)$ is endowed with 90 negative lines of two types and its
$W(3,2)$'s split into 13 types. 279 out of 480 $W(3,2)$'s with three negative
lines are composite, i.\,e. they all originate from the two-qubit $W(3,2)$.
Given a three-qubit $W(3,2)$ and any of its geometric hyperplanes, there are
three other $W(3,2)$'s possessing the same hyperplane. The same holds if a
geometric hyperplane is replaced by a `planar' tricentric triad. A hyperbolic
quadric of $W(5,2)$ is found to host particular sets of seven $W(3,2)$'s, each
of them being uniquely tied to a Conwell heptad with respect to the quadric.
There is also a particular type of $W(3,2)$'s, a representative of which
features a point each line through which is negative. Finally, $W(7,2)$ is
found to possess 1908 negative lines of five types and its $W(5,2)$'s fall into
as many as 29 types. 1524 out of 1560 $W(5,2)$'s with 90 negative lines
originate from the three-qubit $W(5,2)$. Remarkably, the difference in the
number of negative lines for any two distinct types of four-qubit $W(5,2)$'s is
a multiple of four.
- Abstract（参考訳）: 二つのシンプレクティック極空間$W(2N-1,2)$の小さな階数$N$の物理関連部分幾何学を、これらの空間の点が$N$-qubit観測可能点を正にエンコードするときに研究する。
そのような空間 $w(2n-1,2)$ の部分空間の鍵となる特徴は、その負の直線の数、観測可能な種類の分布、その部分空間が共有する幾何学的超平面の性格、w(2n-1,2)$ の区別された(非特異な)四次数、そしてそのベルトカンプ空間の構造である。
特に、位数が$N-1$である$W(2N-1,2)$の極部分空間を分類して数える。
w(3,2)$ は同じ型の負の行が3つあり、その$w(1,2)$' は5つの異なる型からなる。
W(5,2)$は2つの型の90の負の行が与えられ、その$W(3,2)$は13の型に分けられる。
480$w(3,2)$の3つの負の線のうち279は合成である。
である。
これらはすべて2ビットの$W(3,2)$に由来する。
3ビットの$W(3,2)$と幾何超平面のいずれかが与えられたとき、同じ超平面を持つ他の3つの$W(3,2)$'が存在する。
同じことは、幾何学的超平面が「平面」三心三元数に置き換えられるときにも成り立つ。
W(5,2)$ の双曲的二次体は 7 つの $W(3,2)$'s の特定の集合をホストしていることが示され、それぞれが二次体に関してコンウェル・ヘプタッドに一意に結びついている。
w(3,2)$'s の特定の型もあり、その代表は各行が負である点を特徴としている。
最後に、$w(7,2)$は1908年の5つの型の負の行を持ち、その$w(5,2)$は最大29の型に分類される。
1560$w(5,2)$の90の負の行のうち、1524は3量子ビット$w(5,2)$に由来する。
注目すべきは、4-qubit $W(5,2)$'sの2つの異なるタイプの負の線数の違いは、4の倍数である。
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