論文の概要: Low degree Lorentz invariant polynomials as potential entanglement
invariants for multiple Dirac spinors
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2105.07503v4
- Date: Sat, 15 Jul 2023 08:36:50 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-07-19 01:06:31.871484
- Title: Low degree Lorentz invariant polynomials as potential entanglement
invariants for multiple Dirac spinors
- Title（参考訳）: 多重ディラックスピノルに対するポテンシャル絡み合い不変量としてのローレンツ不変多項式
- Authors: Markus Johansson
- Abstract要約: 複数の空間のような分離されたディラック粒子の系を考える。
次数 2 と 4 の多項式は、3 と 4 のディラックスピノルの場合に導かれる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: A system of multiple spacelike separated Dirac particles is considered and a
method for constructing polynomial invariants under the spinor representations
of the local proper orthochronous Lorentz groups is described. The method is a
generalization of the method used in [Phys. Rev. A {\bf 105}, 032402 (2022),
arXiv:2103.07784] for the case of two Dirac particles. All polynomials
constructed by this method are identically zero for product states. The
behaviour of the polynomials under local unitary evolution that acts unitarily
on any subspace defined by fixed particle momenta is described. By design all
of the polynomials have invariant absolute values on this kind of subspaces if
the evolution is locally generated by zero-mass Dirac Hamiltonians. Depending
on construction some polynomials have invariant absolute values also for the
case of nonzero-mass or additional couplings. Because of these properties the
polynomials are considered potential candidates for describing the spinor
entanglement of multiple Dirac particles, with either zero or arbitrary mass or
additional couplings. Polynomials of degree 2 and 4 are derived for the cases
of three and four Dirac spinors. For three spinors no non-zero degree 2
polynomials are found but 67 linearly independent polynomials of degree 4 are
identified. For four spinors 16 linearly independent polynomials of degree 2
are constructed as well as 26 polynomials of degree 4 selected from a much
larger number. The relations of these polynomials to the polynomial spin
entanglement invariants of three and four non-relativistic spin-$\frac{1}{2}$
particles are described. Moreover, it is described how degree 4 polynomials for
five spinors can be constructed and how degree 2 polynomials can be constructed
for any even number of spinors.
- Abstract（参考訳）: 複数の空間的分離されたディラック粒子の系を考察し、局所固有直交ローレンツ群のスピノル表現の下で多項式不変量を構築する方法について述べる。
この方法は[phys.]で使われる方法の一般化である。
2つのディラック粒子の場合、A {\bf 105}, 032402 (2022), arXiv:2103.07784] である。
この方法によって構成されるすべての多項式は、積状態に対してゼロである。
固定粒子モーメントによって定義される任意の部分空間上で一元的に作用する局所ユニタリ進化の下での多項式の挙動を述べる。
設計により、すべての多項式は、進化がゼロ質量ディラック・ハミルトニアンによって局所的に生成されるとき、この種類の部分空間上の不変絶対値を持つ。
構成によっては、多項式は非零質量や付加結合に対しても不変絶対値を持つ。
これらの性質のため、多項式は、ゼロあるいは任意の質量または付加的なカップリングを持つ複数のディラック粒子のスピノル絡みを記述するための潜在的候補とみなされる。
次数 2 と 4 の多項式は、3 と 4 つのディラックスピノルの場合に導かれる。
3つのスピノルに対して、非零次数 2 の多項式は見つからないが、次数 4 の線型独立多項式67 が特定される。
4つのスピノル16に対して、次数2の線型独立多項式と、より大きい数から選択された次数4の26多項式が構成される。
これらの多項式と3と4つの非相対論的スピン-$\frac{1}{2}$粒子の多項式スピンエンタングルメント不変量との関係について述べる。
さらに、5つのスピノルに対して次数 4 多項式が構成可能か、あるいは任意の数のスピノルに対して次数 2 多項式が構成可能かを述べる。
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