論文の概要: Lorentz invariant polynomials as entanglement indicators for Dirac
particles
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2308.00896v1
- Date: Wed, 2 Aug 2023 01:20:13 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-08-03 14:08:24.406317
- Title: Lorentz invariant polynomials as entanglement indicators for Dirac
particles
- Title（参考訳）: ディラック粒子の絡み合い指標としてのローレンツ不変多項式
- Authors: Markus Johansson
- Abstract要約: 2つ以上の空間のような分離されたディラック粒子の自由度を考える。
固有ローレンツ群のスピノル表現の下で不変な混合を構成する方法について述べる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The spinorial degrees of freedom of two or more spacelike separated Dirac
particles are considered and a method for constructing mixed polynomials that
are invariant under the spinor representations of the local proper
orthochronous Lorentz groups is described. The method is an extension of the
method for constructing homogeneous polynomials introduced in [Phys. Rev. A
105, 032402 (2022), arXiv:2103.07784] and [Ann. Phys. (N. Y.) 457, 169410
(2023), arXiv:2105.07503]. The mixed polynomials constructed by this method are
identically zero for all product states. Therefore they are considered
indicators of the spinor entanglement of Dirac particles. Mixed polynomials can
be constructed to indicate spinor entanglement that involves all the particles,
or alternatively to indicate spinor entanglement that involves only a proper
subset of the particles. It is shown that the mixed polynomials can indicate
some types of spinor entanglement that involves all the particles but cannot be
indicated by any homogeneous locally Lorentz invariant polynomial. For the case
of two Dirac particles mixed polynomials of bidegree (2,2) and bidegree (3,1)
are constructed. For the case of three Dirac particles mixed polynomials of
bidegree (2,2), bidegree (3,1) and bidegree (3,3) are constructed. The
relations of the polynomials constructed for two and three Dirac particles to
the polynomial spin entanglement indicators for two and three non-relativistic
spin-$\frac{1}{2}$ particles are described. Moreover, the constructed
polynomial indicators of spinor entanglement are in general not invariant under
local time evolutions of the particles but evolve dynamically and we discuss
how to describe this dynamical evolution.
- Abstract（参考訳）: 2つ以上の空間のような分離されたディラック粒子の自由度を考慮し、局所固有直交ローレンツ群のスピノル表現の下で不変な混合多項式を構成する方法について述べる。
この方法は, [Phys. A 105, 032402 (2022), arXiv:2103.07784] および [Ann. Phys. (N. Y.) 457, 169410 (2023), arXiv:2105.07503] で導入された等質多項式を構成する方法の拡張である。
この方法で構成される混合多項式は、すべての積状態に対してゼロである。
したがって、それらはディラック粒子のスピノル絡みの指標と考えられる。
混合多項式は、全ての粒子を含むスピノル絡み、あるいは粒子の適切な部分集合のみを含むスピノル絡みを示すように構成することができる。
混合多項式は、全ての粒子を含むが、均質な局所ローレンツ不変多項式では示せないいくつかのタイプのスピノル絡み合いを示すことが示されている。
2つのディラック粒子が2次(2,2)と2次(3,1)の混合多項式を構成できる。
3つのディラック粒子が二度(2,2)の混合多項式の場合、二度(3,1)と二度(3,3)が構成される。
2 と 3 のディラック粒子に対して構築された多項式と 2 と 3 の非相対論的スピン-$\frac{1}{2}$粒子の多項式スピンエンタングルメント指標の関係について述べる。
さらに, スピノル絡み合いの合成多項式指標は, 粒子の局所時間発展では不変ではないが, 動的に進化し, この動的進化を記述する方法について考察する。
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