論文の概要: Extracting classical Lyapunov exponent from one-dimensional quantum
mechanics
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2105.09603v3
- Date: Tue, 22 Nov 2022 00:53:36 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-30 07:28:21.250401
- Title: Extracting classical Lyapunov exponent from one-dimensional quantum
mechanics
- Title（参考訳）: 一次元量子力学から古典リアプノフ指数を抽出する
- Authors: Takeshi Morita
- Abstract要約: 1次元量子力学における可換子 $[x(t,p]$ は顕著な性質を示す。
Lyapunov指数は、OTOC (out-of-time-order correlator) $langle [x(t,p]2 rungle $ によって計算される。
OTOCがピークの古典的リアプノフ指数を指数的に成長させる2つの状況を見出した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The commutator $[x(t),p]$ in an inverted harmonic oscillator (IHO) in
one-dimensional quantum mechanics exhibits remarkable properties. It reduces to
a c-number and does not show any quantum fluctuations for arbitrary states.
Related to this nature, the quantum Lyapunov exponent computed through the
out-of-time-order correlator (OTOC) $\langle [x(t),p]^2 \rangle $ precisely
agrees with the classical one. Hence, the OTOC may be regarded as an ideal
indicator of the butterfly effect in the IHO. Since IHOs are ubiquitous in
physics, these properties of the commutator $[x(t),p]$ and the OTOCs might be
seen in various situations, too. In order to clarify this point, as a first
step, we investigate OTOCs in one-dimensional quantum mechanics with polynomial
potentials, which exhibit butterfly effects around the peak of the potential in
classical mechanics. We find two situations in which the OTOCs show exponential
growth reproducing the classical Lyapunov exponent of the peak. The first one,
which is obvious, is using a suitably localized wave packet near the peak, and
the second one is taking a limit akin to the large-$N$ limit in the noncritical
string theories.
- Abstract（参考訳）: 1次元量子力学における逆調和振動子(iho)における整流子$[x(t),p]$は顕著な性質を示す。
c数に減少し、任意の状態に対する量子揺らぎを示すことはない。
この性質に関連して、オフ・オブ・タイム・コリレーター (otoc) $\langle [x(t),p]^2 \rangle $ で計算された量子リアプノフ指数は古典的値と正確に一致する。
したがって、OTOCはIHOにおける蝶効果の理想的な指標であると考えられる。
IHO は物理学においてユビキタスであるため、可換作用素 $[x(t),p]$ と OTOC のこれらの性質は様々な状況でも見られる。
この点を明らかにするため、第1ステップとして、古典力学においてポテンシャルのピーク付近に蝶効果を示す多項式ポテンシャルを持つ1次元量子力学におけるOTOCについて検討する。
OTOCsがピークの古典的リアプノフ指数を再現する指数的成長を示す2つの状況を見出した。
第一は、明らかに、ピーク付近で適切に局所化されたウェーブパケットを使用しており、第二は非臨界弦理論における大きなN$制限に類似した制限を取っている。
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