論文の概要: A Note on the Second Spectral Gap Incompleteness Theorem

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2105.09854v1
• Date: Thu, 20 May 2021 16:01:14 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-30 07:08:30.800816
• Title: A Note on the Second Spectral Gap Incompleteness Theorem
• Title（参考訳）: 第二スペクトルギャップ不完全性理論の一考察
• Authors: Toby S. Cubitt
• Abstract要約: 第一スペクトルギャップ不完全性定理(英語版)は、スペクトルギャップが系から独立であるハミルトニアンが存在することを証明した。 あなたのフォーマルなシステムでは、ハミルトンが空白であることを証明できないし、空白であることを証明できない。 公式なシステムの中で、スペクトルギャップがそのシステムとは独立であるハミルトニアンの具体的な例を明示的に構築する方法を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Pick a formal system. Any formal system. Whatever your favourite formal system is, as long as it's capable of reasoning about elementary arithmetic. The First Spectral Gap Incompleteness Theorem of [CPGW15] proved that there exist Hamiltonians whose spectral gap is independent of that system; your formal system is incapable of proving that the Hamiltonian is gapped, and equally incapable of proving that it's gapless. In this note, I prove a Second Spectral Gap Incompleteness Theorem: I show how to explicitly construct, within the formal system, a concrete example of a Hamiltonian whose spectral gap is independent of that system. Just to be sure, I prove this result three times. Once with G\"odel's help. Once with Zermelo and Fraenkel's help. And finally, doing away with these high-powered friends, I give a simple, direct argument which reveals the inherent self-referential structure at the heart of these results, by asking the Hamiltonian about its own spectral gap.
• Abstract（参考訳）: 正式なシステムを選ぶ。 どんな正式なシステムでも あなたの好きな形式システムが何であれ、基本的な算術について推論できる限りは。 cpgw15] のスペクトルギャップ不完全性定理は、スペクトルギャップが系とは独立なハミルトニアンが存在することを証明した; あなたの形式体系はハミルトニアンがガッピングされていることを証明できず、また、それがギャップのないことを証明できない。 ここでは、第2スペクトルギャップ不完全性定理を証明し、形式的なシステム内で、スペクトルギャップがそのシステムとは独立であるハミルトニアンの具体的な例を明示的に構成する方法を示します。 念のため、私はこの結果を3回証明します。 g\"odelの助けを借りて。 ゼルメロとフレンケルの助けを借りて。 そして最後に、これらの強力な友人を取り除き、その結果の核心にある固有の自己参照構造を明らかにする単純で直接的な議論を行い、ハミルトニアンに自身のスペクトルギャップについて尋ねます。

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