論文の概要: Rehabilitating Isomap: Euclidean Representation of Geodesic Structure

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2006.10858v3
• Date: Thu, 21 Oct 2021 19:09:51 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-11-19 13:05:30.485218
• Title: Rehabilitating Isomap: Euclidean Representation of Geodesic Structure
• Title（参考訳）: アイソマの再生 : ユークリッドによる測地構造表現
• Authors: Michael W. Trosset and Gokcen Buyukbas
• Abstract要約: 我々は、イソマプが測地構造のユークリッド表現を構成するものとしてよりよく理解されていると論じる。 我々は、Isomapの理性を再考し、Isomapが何をしているのか、そうでないのかを明確にする。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Manifold learning techniques for nonlinear dimension reduction assume that high-dimensional feature vectors lie on a low-dimensional manifold, then attempt to exploit manifold structure to obtain useful low-dimensional Euclidean representations of the data. Isomap, a seminal manifold learning technique, is an elegant synthesis of two simple ideas: the approximation of Riemannian distances with shortest path distances on a graph that localizes manifold structure, and the approximation of shortest path distances with Euclidean distances by multidimensional scaling. We revisit the rationale for Isomap, clarifying what Isomap does and what it does not. In particular, we explore the widespread perception that Isomap should only be used when the manifold is parametrized by a convex region of Euclidean space. We argue that this perception is based on an extremely narrow interpretation of manifold learning as parametrization recovery, and we submit that Isomap is better understood as constructing Euclidean representations of geodesic structure. We reconsider a well-known example that was previously interpreted as evidence of Isomap's limitations, and we re-examine the original analysis of Isomap's convergence properties, concluding that convexity is not required for shortest path distances to converge to Riemannian distances.
• Abstract（参考訳）: 非線形次元還元のための多様体学習技術は、高次元特徴ベクトルが低次元多様体上に存在することを仮定し、次に多様体構造を利用してデータの有用な低次元ユークリッド表現を得る。 セミナル多様体学習技法であるisomapは、多様体構造を局所化するグラフ上の最短経路距離を持つリーマン距離の近似と、多次元スケーリングによるユークリッド距離の最短経路距離の近似という、2つの単純なアイデアのエレガントな合成である。 isomap の理論的根拠を再検討し、isomap が何をするのか、何をしないのかを明確にする。 特に、アイソマップは多様体がユークリッド空間の凸領域によってパラメトリゼーションされる場合にのみ使われるべきだという広く認識されている。 この認識はパラメトリゼーション・リカバリとしての多様体学習の極端に狭い解釈に基づいており、イソマップは測地線のユークリッド表現の構成としてよりよく理解されている。 我々は以前、イソマプの極限の証拠として解釈されたよく知られた例を再考し、イソマプの収束特性のオリジナルの解析を再検討し、リーマン距離に収束するために最短経路距離に凸性は必要ないと結論付けた。

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