論文の概要: A hybrid classical-quantum approach to solve the heat equation using
quantum annealers
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2106.04305v1
- Date: Tue, 8 Jun 2021 13:04:34 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-27 06:37:36.970984
- Title: A hybrid classical-quantum approach to solve the heat equation using
quantum annealers
- Title（参考訳）: 量子アニーラを用いた熱方程式のハイブリッド古典量子論的解法
- Authors: Giovani G. Pollachini, Juan P. L. C. Salazar, Caio B. D. Goes, Thiago
O. Maciel, and Eduardo I. Duzzioni
- Abstract要約: 我々は,2000Qシステムにおいて,エラーと連鎖破壊率の差が平均より大きいことを示す。
古典的なガウス・シーデル法とは異なり、量子解の誤差は数回繰り返して減少する。
これは、選択されたキュービット状態の集合の大きさの写像から得られる実数直線のスパンの結果の一部である。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: The numerical solution of partial differential equations by discretization
techniques is ubiquitous in computational physics. In this work we benchmark
this approach in the quantum realm by solving the heat equation for a square
plate subject to fixed temperatures at the edges and random heat sources and
sinks within the domain. The hybrid classical-quantum approach consists in the
solution on a quantum computer of the coupled linear system of equations that
result from the discretization step. Owing to the limitations in the number of
qubits and their connectivity, we use the Gauss-Seidel method to divide the
full system of linear equations into subsystems, which are solved iteratively
in block fashion. Each of the linear subsystems were solved using 2000Q and
Advantage quantum computers developed by D-Wave Systems Inc. By comparing
classical numerical and quantum solutions, we observe that the errors and chain
break fraction are, on average, greater on the 2000Q system. Unlike the
classical Gauss-Seidel method, the errors of the quantum solutions level off
after a few iterations of our algorithm. This is partly a result of the span of
the real number line available from the mapping of the chosen size of the set
of qubit states. We verified this by using techniques to progressively shrink
the range mapped by the set of qubit states at each iteration (increasing
floating-point accuracy). As a result, no leveling off is observed. However, an
increase in qubits does not translate to an overall lower error. This is
believed to be indicative of the increasing length of chains required for the
mapping to real numbers and the ensuing limitations of hardware.
- Abstract（参考訳）: 離散化法による偏微分方程式の数値解は計算物理学においてユビキタスである。
本研究は, 量子領域におけるこのアプローチを, エッジにおける固定温度とランダムな熱源および領域内の沈み込みを考慮した正方形板の熱方程式を解くことによって, 評価する。
ハイブリッド古典量子アプローチ(hybrid classical-quantum approach)は、離散化ステップから生じる連成線形方程式系の量子コンピュータ上の解である。
量子ビットの数の制限と接続性のため、線形方程式の全系をブロック方式で反復的に解いたサブシステムに分割するためにガウス・シーデル法を用いる。
線形サブシステムはd-wave systems incが開発した2000qとアドバンテージ量子コンピュータを用いてそれぞれ解決された。
古典的数値解と量子解を比較することで,2000q系では誤差と鎖切断率が平均的に大きいことが分かる。
古典的なガウス・シーデル法とは異なり、量子解の誤差はアルゴリズムの何回かの繰り返しを経て減少する。
これは、選択されたキュービット状態の集合の大きさの写像から得られる実数直線のスパンの結果の一部である。
我々は、各イテレーションで量子ビット状態のセットでマッピングされた範囲を段階的に縮小する手法(浮動小数点精度の向上)を用いてこれを検証した。
結果として、平準化は観測されない。
しかし、クォービットの増加は全体として低い誤差にはならない。
これは実数へのマッピングに必要なチェーンの長さの増加と、続くハードウェアの制限を示していると考えられている。
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