論文の概要: Quantum diffusion map for nonlinear dimensionality reduction
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2106.07302v1
- Date: Mon, 14 Jun 2021 11:14:01 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2021-06-15 15:33:48.857018
- Title: Quantum diffusion map for nonlinear dimensionality reduction
- Title（参考訳）: 非線形次元低減のための量子拡散マップ
- Authors: Apimuk Sornsaeng, Ninnat Dangniam, Pantita Palittapongarnpim, Thiparat
Chotibut
- Abstract要約: 拡散マップ(DM)は、高次元データセットに隠された低次元データ構造の自動識別を提供する教師なし機械学習のクラスである。
我々は、量子拡散マップ(qDM)と呼ばれるDMのための量子アルゴリズムを提案する。
我々のqDMは入力N古典的データベクトルとして、時間$O(log3 N)$でマルコフ遷移行列の固有分解を行い、固有ベクトルの読み出しを通して拡散写像を構築する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.724141845301679
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Inspired by random walk on graphs, diffusion map (DM) is a class of
unsupervised machine learning that offers automatic identification of
low-dimensional data structure hidden in a high-dimensional dataset. In recent
years, among its many applications, DM has been successfully applied to
discover relevant order parameters in many-body systems, enabling automatic
classification of quantum phases of matter. However, classical DM algorithm is
computationally prohibitive for a large dataset, and any reduction of the time
complexity would be desirable. With a quantum computational speedup in mind, we
propose a quantum algorithm for DM, termed quantum diffusion map (qDM). Our qDM
takes as an input N classical data vectors, performs an eigen-decomposition of
the Markov transition matrix in time $O(\log^3 N)$, and classically constructs
the diffusion map via the readout (tomography) of the eigenvectors, giving a
total runtime of $O(N^2 \text{polylog}\, N)$. Lastly, quantum subroutines in
qDM for constructing a Markov transition operator, and for analyzing its
spectral properties can also be useful for other random walk-based algorithms.
- Abstract（参考訳）: グラフ上のランダムウォークにインスパイアされた拡散マップ(DM)は、高次元データセットに隠された低次元データ構造の自動識別を提供する教師なし機械学習のクラスである。
近年、多くの応用において、DMは多体系における関連する秩序パラメータの発見に成功し、物質の量子位相の自動分類を可能にしている。
しかし、古典的DMアルゴリズムは大規模データセットでは計算が禁止されており、時間複雑性の低減が望ましい。
量子計算の高速化を念頭に置いて,量子拡散マップ(qdm)と呼ばれるdmのための量子アルゴリズムを提案する。
我々のqDMは、入力Nの古典的データベクトルとして、時間$O(\log^3 N)$でマルコフ遷移行列の固有分解を行い、古典的には固有ベクトルの読み出し(トモグラフィ)を通して拡散マップを構築し、合計ランタイムは$O(N^2 \text{polylog}\, N)$である。
最後に、マルコフ遷移作用素を構成するためのqDMの量子サブルーチンとそのスペクトル特性の分析は、他のランダムウォークベースのアルゴリズムにも有用である。
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