論文の概要: Strong nonlocal sets of UPB

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2106.08699v2
• Date: Wed, 23 Jun 2021 08:57:25 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-26 13:18:42.265970
• Title: Strong nonlocal sets of UPB
• Title（参考訳）: UPBの強い非局所集合
• Authors: Bichen Che, Zhao Dou, Min Lei, Yixian Yang
• Abstract要約: 異なる大きさの強い非局所性を持つ3量子 UPB の構成について検討する。 この構造により、C3otimes C4otimes C4otimes C4$システムに基づいて、C3otimes C3otimes C4$システムを得る。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.337598489115445
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The unextendible product bases (UPBs) are interesting members from the family of orthogonal product states. In this paper, we investigate the construction of 3-qubit UPB with strong nonlocality of different sizes. First, a UPB set in ${{C}^{3}}\otimes {{C}^{3}}\otimes {{C}^{3}}$ of size 12 is presented based on the Shifts UPB, the structure of which is described by mapping the system to a $3\times 3\times 3$ Rubik's Cube. After observing the orthogonal graph of each qubit, we provide a general method of constructing UPB in ${{C}^{d}}\otimes {{C}^{d}}\otimes {{C}^{d}}$ of size ${{\left( d-1 \right)}^{3}}+3\left( d-2 \right)+1$. Second, for the more general case where the dimensions of qubits are different, we extend the tile structure to 3-qubit system and propose a Tri-tile structure for 3-qubit UPB. Then, by means of this structure, a ${{C}^{4}}\otimes {{C}^{4}}\otimes {{C}^{5}}$ system of size 30 is obtained based on a ${{C}^{3}}\otimes {{C}^{3}}\otimes {{C}^{4}}$ system. Similarly, we generalize this approach to ${{C}^{{{d}_{1}}}}\otimes {{C}^{{{d}_{2}}}}\otimes {{C}^{{{d}_{3}}}}$ system which has a similar composition to ${{C}^{d}}\otimes {{C}^{d}}\otimes {{C}^{d}}$. Our research provides a positive answer to the open questions raised in [Halder, et al., PRL, 122, 040403 (2019)], indicating that there do exist multi-qubit UPBs that can exhibit strong quantum nonlocality without entanglement.
• Abstract（参考訳）: 拡張不可能な積基底(UPB)は直交積状態の族からの興味深いメンバーである。 本稿では,異なる大きさの強い非局所性を持つ3量子 UPB の構成について検討する。 まず、{C}^{3}}\otimes {{C}^{3}}\otimes {{C}^{3}}\otimes {{C}^{3}}$ of size 12 の UPB 集合がShifts UPB に基づいて表される。 各キュービットの直交グラフを観察した後、${C}^{d}}\otimes {{C}^{d}}\otimes {{C}^{d}}\otimes {{C}^{d}}$ of size ${{{\left(d-1 \right)}^{3}}+3\left(d-2 \right)+1$.} で UPB を構築する一般的な方法を提供する。 第二に、キュービットの次元が異なるより一般的な場合、タイル構造を3-キュービット系に拡張し、3-キュービット UPB に対してトリタイル構造を提案する。 この構造により、{C}^{4}}\otimes {{C}^{4}}\otimes {{C}^{4}}\otimes {{C}^{5}}$ system of size 30 は、{C}^{3}}\otimes {{C}^{3}}\otimes {{C}^{4}}$ system に基づいて得られる。 同様に、このアプローチを ${{c}^{{{d}_{1}}}}\otimes {{c}^{{{d}_{2}}}}\otimes {{c}^{{d}_{3}}}}$ system と一般化し、${c}^{d}}\otimes {{c}^{d}}\otimes {{c}^{d}}$ と同様の構成を持つ。 我々の研究は、[Halder, et al., PRL, 122, 040403 (2019)]で提起されたオープンな質問に対する肯定的な回答を提供し、絡み合うことなく強い量子非局所性を示す複数の量子ビット UPBが存在することを示唆している。

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