論文の概要: Geometric and computational aspects of chiral topological quantum matter
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2106.10897v1
- Date: Mon, 21 Jun 2021 07:34:05 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-25 23:23:03.183061
- Title: Geometric and computational aspects of chiral topological quantum matter
- Title（参考訳）: キラルトポロジカル量子物質の幾何学的および計算的側面
- Authors: Omri Golan
- Abstract要約: 2+1次元量子物質のキラル位相について検討する。
このような位相は、消滅しないキラル中心電荷$c$によって特徴づけられる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: In this thesis, we study chiral topological phases of 2+1 dimensional quantum
matter. Such phases are abstractly characterized by their non-vanishing chiral
central charge $c$, a topological invariant which appears as the coefficient of
a gravitational Chern-Simons (gCS) action in bulk, and of corresponding
gravitational anomalies at boundaries. The chiral central charge is of
particular importance in chiral superfluids and superconductors (CSF/Cs), where
$U(1)$ particle-number symmetry is broken, and $c$ is, in some cases, the only
topological invariant characterizing the system. However, as opposed to
invariants which can be probed by gauge fields in place of gravity, the
concrete physical implications of $c$ in the context of condensed matter
physics is quite subtle, and has been the subject of ongoing research and
controversy. The first two parts of this thesis are devoted to the physical
interpretation of the gCS action and gravitational anomalies in the context of
CSF/Cs, where they are of particular importance, but have nevertheless remained
poorly understood. We then turn to a seemingly unrelated aspect of chiral
topological phases - their computational complexity. The infamous $sign\
problem$ leads to an exponential complexity in Monte Carlo simulations of
generic many-body quantum systems. Nevertheless, many phases of matter are
known to admit a sign-problem-free representative, allowing an efficient
classical simulation. The possibility of $intrinsic$ sign problems, where a
phase of matter admits no sign-problem-free representative, was recently raised
but remains largely unexplored. Here, we establish the existence of an
intrinsic sign problem in a broad class of chiral topological phases, both
bosonic and fermionic, defined by the requirement that $e^{2\pi i c/24}$ is
$not$ the topological spin of an anyon.
- Abstract（参考訳）: 本論文では, 2+1次元量子物質のカイラル位相相について研究する。
このような位相は、重力チャーン・サイモンズ(gCS)作用の係数として現れるトポロジカル不変量であるキラル中心電荷$c$と、それに対応する境界における重力異常によって抽象的に特徴づけられる。
キラル中心電荷はキラル超流体と超伝導体(CSF/Cs)において特に重要であり、$U(1)$粒子数対称性が破られ、$c$はシステムの特徴を特徴づける唯一の位相不変量である。
しかし、重力の代わりにゲージ場によって探索できる不変量とは対照的に、凝縮物質物理学の文脈における$c$の具体的な物理的含意は非常に微妙であり、現在進行中の研究や論争の対象となっている。
この論文の最初の2つの部分は、特に重要な分野であるCSF/Cの文脈におけるgCS作用と重力異常の物理的解釈に費やされている。
そして、その計算複雑性という、キラル位相の一見無関係な側面に目を向ける。
悪名高い $sign\ problem$ は、ジェネリック多体量子システムのモンテカルロシミュレーションにおいて指数関数的複雑性をもたらす。
それにもかかわらず、多くの段階の物質は符号プロブレムのない代表を許すことで知られ、効率的な古典的シミュレーションを可能にしている。
物質相がサインプロブレムのない代表者を認めないような$intrinsic$サイン問題の可能性は、最近引き上げられたが、ほとんど未解決のままである。
ここで、e^{2\pi i c/24}$ がエノンの位相スピンでないという条件で定義される、ボソニックとフェルミオンの両方の幅広いキラルな位相相における本質的な符号問題の存在を立証する。
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