論文の概要: Hybrid algorithms to solve linear systems of equations with limited
qubit resources
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2106.15485v2
- Date: Sun, 4 Jul 2021 14:53:35 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-24 19:33:26.054994
- Title: Hybrid algorithms to solve linear systems of equations with limited
qubit resources
- Title（参考訳）: 量子ビット資源に制限のある方程式の線形系を解くハイブリッドアルゴリズム
- Authors: Fang Gao, Guojian Wu, Mingyu Yang, Wei Cui and Feng Shuang
- Abstract要約: 古典的手法を用いた複雑性は方程式のサイズとともに線形に増加する。
Harrowらによって提案されたHHLアルゴリズムは、最も優れた古典的アルゴリズムと比較して指数加速度を達成する。
本稿では,反復位相推定アルゴリズムに基づいて3つのハイブリッド反復位相推定アルゴリズム(HIPEA)を設計する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.111403318486868
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The solution of linear systems of equations is a very frequent operation and
thus important in many fields. The complexity using classical methods increases
linearly with the size of equations. The HHL algorithm proposed by Harrow et
al. achieves exponential acceleration compared with the best classical
algorithm. However, it has a relatively high demand for qubit resources and the
solution $\left| x \right\rangle $ is in a normalized form. Assuming that the
eigenvalues of the coefficient matrix of the linear systems of equations can be
represented perfectly by finite binary number strings, three hybrid iterative
phase estimation algorithms (HIPEA) are designed based on the iterative phase
estimation algorithm in this paper. The complexity is transferred to the
measurement operation in an iterative way, and thus the demand of qubit
resources is reduced in our hybrid algorithms. Moreover, the solution is stored
in a classical register instead of a quantum register, so the exact
unnormalized solution can be obtained. The required qubit resources in the
three HIPEA algorithms are different. HIPEA-1 only needs one single ancillary
qubit. The number of ancillary qubits in HIPEA-2 is equal to the number of
nondegenerate eigenvalues of the coefficient matrix of linear systems of
equations. HIPEA-3 is designed with a flexible number of ancillary qubits. The
HIPEA algorithms proposed in this paper broadens the application range of
quantum computation in solving linear systems of equations by avoiding the
problem that quantum programs may not be used to solve linear systems of
equations due to the lack of qubit resources.
- Abstract（参考訳）: 方程式の線形系の解は非常に頻繁な演算であり、多くの分野において重要である。
古典的手法を用いる複雑性は方程式の大きさに応じて線形に増加する。
Harrowらによって提案されたHHLアルゴリズムは、古典的アルゴリズムと比較して指数加速度を達成する。
しかし、キュービット資源に対する要求は比較的高く、解 $\left| x \right\rangle $ は正規化形式である。
本稿では、方程式の線形系の係数行列の固有値が有限二進数列によって完全に表現できると仮定し、3つのハイブリッド反復位相推定アルゴリズム(hipea)を反復位相推定アルゴリズムに基づいて設計する。
この複雑さは反復的な方法で測定操作に転送されるため、我々のハイブリッドアルゴリズムでは、キュービットリソースの需要が減少する。
さらに、解は量子レジスタの代わりに古典レジスタに格納されるので、正確な非正規化解を得ることができる。
3つのHIPEAアルゴリズムで要求されるキュービットリソースは異なる。
HIPEA-1は1つのアクビットのみを必要とする。
HIPEA-2におけるアクビットの数は、方程式の線形系の係数行列の非退化固有値の数に等しい。
HIPEA-3はフレキシブルなアシラリー量子ビットで設計されている。
本論文で提案するhipeaアルゴリズムは、量子プログラムが量子ビット資源の不足のため方程式の線形系を解くために使用できないという問題を回避し、方程式の線形系に対する量子計算の応用範囲を広げるものである。
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