論文の概要: Influence of coin symmetry on infinite hitting times in quantum walks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2107.02383v1
• Date: Tue, 6 Jul 2021 04:42:25 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-23 06:56:42.029075
• Title: Influence of coin symmetry on infinite hitting times in quantum walks
• Title（参考訳）: コイン対称性が量子ウォークの無限打撃時間に及ぼす影響
• Authors: Prithviraj Prabhu and Todd A. Brun
• Abstract要約: 有限連結グラフ上の量子ウォークは無限打時間を持つ。 本稿では,コイン対称性の効果について,コイン置換対称性の群を解析して検討する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Classical random walks on finite graphs have an underrated property: a walk from any vertex can reach every other vertex in finite time, provided they are connected. Discrete-time quantum walks on finite connected graphs however, can have infinite hitting times. This phenomenon is related to graph symmetry, as previously characterized by the group of direction-preserving graph automorphisms that trivially affect the coin Hilbert space. If a graph is symmetric enough (in a particular sense) then the associated quantum walk unitary will contain eigenvectors that do not overlap a set of target vertices, for any coin flip operator. These eigenvectors span the Infinite Hitting Time (IHT) subspace. Quantum states in the IHT subspace never reach the target vertices, leading to infinite hitting times. However, this is not the whole story: the graph of the 3D cube does not satisfy this symmetry constraint, yet quantum walks on this graph with certain symmetric coins can exhibit infinite hitting times. We study the effect of coin symmetry by analyzing the group of coin-permutation symmetries (CPS): graph automorphisms that act nontrivially on the coin Hilbert space but leave the coin operator invariant. Unitaries using highly symmetric coins with large CPS groups, such as the permutation-invariant Grover coin, are associated with higher probabilities of never arriving, as a result of their larger IHT subspaces.
• Abstract（参考訳）: 有限グラフ上の古典的ランダムウォークは下限の性質を持ち、任意の頂点からのウォークは有限時間で他の頂点に到達できる。 離散時間量子ウォークは有限連結グラフ上では無限のヒットタイムを持つ。 この現象は、方向保存グラフ自己同型群がヒルベルト空間に自明に影響を及ぼすようなグラフ対称性と関連している。 グラフが(ある意味で)十分に対称であれば、関連する量子ウォークユニタリは、任意のコインフリップ作用素に対して、対象頂点の集合を重複しない固有ベクトルを含む。 これらの固有ベクトルは無限ヒッティング時間(IHT)部分空間にまたがる。 IHT部分空間の量子状態は決して目標頂点に到達せず、無限に打つ時間に繋がる。 3d立方体のグラフはこの対称性の制約を満たしていないが、一定の対称コインを持つこのグラフ上の量子ウォークは無限のヒットタイムを示すことができる。 コイン-置換対称性(英語版)(CPS)の群を解析し、コイン対称性の効果を研究する: コイン・ヒルベルト空間上で非自明に作用するグラフ自己同型は、コイン作用素は不変である。 置換不変のグローバー硬貨のような大きなCPS基を持つ高対称の硬貨を使用する単位は、より大きなIHT部分空間の結果として、到達しない確率が高い。

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