論文の概要: Quantum symmetry vs nonlocal symmetry

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2012.13328v2
• Date: Tue, 9 Feb 2021 23:22:59 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-04-19 11:42:11.343148
• Title: Quantum symmetry vs nonlocal symmetry
• Title（参考訳）: 量子対称性と非局所対称性
• Authors: David E. Roberson, Simon Schmidt
• Abstract要約: 古典的に生成できない$G$自己同型ゲームに対して、入賞量子相関として定義されるグラフ $G$ の非局所対称性の概念を導入する。 量子群理論と量子情報の間の最近の関係は、このゲームにおける量子相関が$C(textQut(G))$のトラシアル状態に対応することを示している。 量子対称性は必要だが非局所対称性には十分でないことを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We introduce the notion of nonlocal symmetry of a graph $G$, defined as a winning quantum correlation for the $G$-automorphism game that cannot be produced classically. Recent connections between quantum group theory and quantum information show that quantum correlations for this game correspond to tracial states on $C(\text{Qut}(G))$ -- the algebra of functions on the quantum automorphism group of $G$. This allows us to also define nonlocal symmetry for any quantum permutation group. We investigate the differences and similarities between this and the notion of quantum symmetry, defined as non-commutativity of $C(\text{Qut}(G))$. Roughly speaking, quantum symmetry vs nonlocal symmetry can be viewed respectively as non-classicality of our model of reality vs non-classicality of our observation of reality. We show that quantum symmetry is necessary but not sufficient for nonlocal symmetry. In particular, we show that the complete graph on five vertices is the only connected graph on five or fewer vertices with nonlocal symmetry, despite a dozen others having quantum symmetry. In particular this shows that the quantum symmetric group on four points, $S_4^+$, does not exhibit nonlocal symmetry, answering a question from the literature. In contrast to quantum symmetry, we show that two disjoint classical automorphisms do not guarantee nonlocal symmetry. However, three disjoint automorphisms do suffice. We also give a construction of quantum permutation matrices built from a finite abelian group $\Gamma$ and a permutation $\pi$ on $|\Gamma|$ elements. Computational evidence suggests that for cyclic groups of increasing size almost all permutations $\pi$ result in nonlocal symmetry. Surprisingly, the construction never results in nonlocal symmetry when $\mathbb{Z}_2^3$ is used. We also investigate under what conditions nonlocal symmetry arises when taking unions or products of graphs.
• Abstract（参考訳）: 古典的に生成できない$G$自己同型ゲームに対して、入賞量子相関として定義されるグラフ $G$ の非局所対称性の概念を導入する。 量子群論と量子情報の間の最近の関係は、このゲームの量子相関が$C(\text{Qut}(G))$ --$G$の量子自己同型群上の関数の代数のトラシアル状態に対応することを示している。 これにより、任意の量子置換群に対して非局所対称性を定義することもできる。 c(\text{qut}(g))$ の非可換性として定義される量子対称性の概念との違いと類似性について検討する。 大まかに言えば、量子対称性と非局所対称性はそれぞれ、現実のモデルの非古典性、現実の観測の非古典性とみなすことができる。 量子対称性は必要だが非局所対称性には十分でないことを示す。 特に、5つの頂点上の完全グラフは、非局所対称性を持つ5つ以下の頂点上の唯一の連結グラフであることを示した。 特に、4点上の量子対称群 $s_4^+$ は非局所対称性を示しておらず、文献からの疑問に答えている。 量子対称性とは対照的に、2つの非共役古典的自己同型は非局所対称性を保証しないことを示す。 しかし、3つの非連結自己同型は十分である。 また、有限アーベル群 $\gamma$ と ||\gamma|$ の元上の置換 $\pi$ からなる量子置換行列の構成も与える。 計算的証拠は、大きさが増加する巡回群に対して、ほとんどすべての置換が$\pi$で非局所対称性をもたらすことを示唆している。 驚くべきことに、この構成は $\mathbb{z}_2^3$ を用いると非局所対称性を生じない。 また,グラフの結合や積を取る際に非局所対称性が発生する条件についても検討する。

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