論文の概要: Szegedy Walk Unitaries for Quantum Maps

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2107.07365v1
• Date: Thu, 15 Jul 2021 14:44:35 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-22 05:13:04.148355
• Title: Szegedy Walk Unitaries for Quantum Maps
• Title（参考訳）: 量子マップのためのSzegedy Walk Unitary
• Authors: Pawel Wocjan and Kristan Temme
• Abstract要約: Szegedyは、ランダムウォークに基づく古典的アルゴリズムの定量化法を開発した。 我々は、詳細なバランスの取れたリンドブラディアンのためのSzegedy walk Unitaryを明示的に構築する。 また、リンドブレディアンの量子化法を量子チャネルに適用する方法についても説明する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Szegedy developed a generic method for quantizing classical algorithms based on random walks [Proceedings of FOCS, 2004, pp. 32-41]. A major contribution of his work was the construction of a walk unitary for any reversible random walk. Such unitary posses two crucial properties: its eigenvector with eigenphase $0$ is a quantum sample of the limiting distribution of the random walk and its eigenphase gap is quadratically larger than the spectral gap of the random walk. It was an open question if it is possible to generalize Szegedy's quantization method for stochastic maps to quantum maps. We answer this in the affirmative by presenting an explicit construction of a Szegedy walk unitary for detailed balanced Lindbladians -- generators of quantum Markov semigroups -- and detailed balanced quantum channels. We prove that our Szegedy walk unitary has a purification of the fixed point of the Lindbladian as eigenvector with eigenphase $0$ and that its eigenphase gap is quadratically larger than the spectral gap of the Lindbladian. To construct the walk unitary we leverage a canonical form for detailed balanced Lindbladians showing that they are structurally related to Davies generators. We also explain how the quantization method for Lindbladians can be applied to quantum channels. We give an efficient quantum algorithm for quantizing Davies generators that describe many important open-system dynamics, for instance, the relaxation of a quantum system coupled to a bath. Our algorithm extends known techniques for simulating quantum systems on a quantum computer.
• Abstract（参考訳）: Szegedy はランダムウォークに基づく古典的アルゴリズムの定量化手法を開発した[FOCS, 2004, pp. 32-41]。 彼の作品の主な貢献は、任意の可逆的なランダムウォークのためのウォークユニタリの構築であった。 固有位相$0$の固有ベクトルはランダムウォークの制限分布の量子サンプルであり、固有位相ギャップはランダムウォークのスペクトルギャップよりも2次に大きい。 確率写像から量子写像へのセゲディの量子化法を一般化できるかどうかという疑問が開かれた。 我々は、量子マルコフ半群の生成元である詳細なバランスのとれたリンドブラジアンと詳細なバランスのとれた量子チャネルのためのセゲディウォークユニタリの明示的な構成を示すことによって、肯定的に答える。 我々は,我々のセゲディ・ウォーク・ユニタリが固有位相0$の固有ベクトルとしてリンドブラディアンの固定点を精製し,その固有位相ギャップがリンドブラディアンのスペクトルギャップよりも2次的に大きいことを証明した。 ウォーク・ユニタリを構築するには、デイビーズ・ジェネレータの構造的関連性を示す詳細なバランスの取れたリンドブラディアンの正準形式を利用する。 また、リンドブレディアンの量子化法を量子チャネルに適用する方法についても説明する。 例えば、浴槽に結合した量子系の緩和など、多くの重要なオープンシステムダイナミクスを記述するデイビーズ生成器を量子化する効率的な量子アルゴリズムを与える。 我々のアルゴリズムは量子コンピュータ上で量子システムをシミュレートするための既知の技術を拡張する。

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