論文の概要: Complexity of the Guided Local Hamiltonian Problem: Improved Parameters
and Extension to Excited States
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2207.10097v3
- Date: Wed, 7 Feb 2024 11:51:33 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-02-08 21:13:41.955495
- Title: Complexity of the Guided Local Hamiltonian Problem: Improved Parameters
and Extension to Excited States
- Title（参考訳）: 局所ハミルトニアン問題の複雑化:改良されたパラメータと励起状態への拡張
- Authors: Chris Cade, Marten Folkertsma, Jordi Weggemans
- Abstract要約: いわゆるガイド付き局所ハミルトニアン問題は、ハミルトニアンが 2-局所であるとき、BQP完全であることを示す。
この結果を改善するために、(i)ハミルトニアンが2-局所であること、(i)誘導状態と目標固有状態の重なりが最大1.99ドルであることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Recently it was shown that the so-called guided local Hamiltonian problem --
estimating the smallest eigenvalue of a $k$-local Hamiltonian when provided
with a description of a quantum state ('guiding state') that is guaranteed to
have substantial overlap with the true groundstate -- is BQP-complete for $k
\geq 6$ when the required precision is inverse polynomial in the system size
$n$, and remains hard even when the overlap of the guiding state with the
groundstate is close to a constant $\left(\frac12 -
\Omega\left(\frac{1}{\mathop{poly}(n)}\right)\right)$. We improve upon this
result in three ways: by showing that it remains BQP-complete when i) the
Hamiltonian is 2-local, ii) the overlap between the guiding state and target
eigenstate is as large as $1 - \Omega\left(\frac{1}{\mathop{poly}(n)}\right)$,
and iii) when one is interested in estimating energies of excited states,
rather than just the groundstate. Interestingly, iii) is only made possible by
first showing that ii) holds.
- Abstract（参考訳）: Recently it was shown that the so-called guided local Hamiltonian problem -estimating the smallest eigenvalue of a $k$-local Hamiltonian when provided with a description of a quantum state ('guiding state') that is guaranteed to have substantial overlap with the true groundstate -- is BQP-complete for $k \geq 6$ when the required precision is inverse polynomial in the system size $n$, and remains hard even when the overlap of the guiding state with the groundstate is close to a constant $\left(\frac12\Omega\left(\frac{1}{\mathop{poly}(n)}\right)\right)$.
我々はこの結果を3つの方法で改善する:BQP完全であることを示す。
i)ハミルトニアンは2-局所である。
二 誘導状態と目標固有状態の重複は、1-\Omega\left(\frac{1}{\mathop{poly}(n)}\right)$、及び
三 基底状態だけではなく、励起状態のエネルギーを推定することに関心があるとき。
興味深いことに
iii)それを最初に示すことでのみ可能とすること
ii) 保持。
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