論文の概要: Short-time Fourier transform of the pointwise product of two functions
with application to the nonlinear Schr\"odinger equation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2108.04985v3
- Date: Mon, 21 Feb 2022 07:20:17 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-18 19:25:36.486918
- Title: Short-time Fourier transform of the pointwise product of two functions
with application to the nonlinear Schr\"odinger equation
- Title（参考訳）: 2つの関数の点積の短時間フーリエ変換と非線形schr\"odinger方程式への応用
- Authors: Nuno Costa Dias, Jo\~ao Nuno Prata, Nenad Teofanov
- Abstract要約: 2つの函数の点積の短時間フーリエ変換が$f$と$h$を適切な積として記述できることが示される。
すると、同じ結果がウィグナー波束変換に有効であることが示される。
我々は時間周波数空間上の積分微分方程式を導出し、立方次非線形シュル「オーディンガー方程式」と等価かつ一般化する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We show that the short-time Fourier transform of the pointwise product of two
functions $f$ and $h$ can be written as a suitable product of the short-time
Fourier transforms of $f$ and $h$. The same result is then shown to be valid
for the Wigner wave-packet transform. We study the main properties of the new
products. We then use these products to derive integro-differential equations
on the time-frequency space equivalent to, and generalizing, the cubic
nonlinear Schr\"odinger equation. We also obtain the Weyl-Wigner-Moyal equation
satisfied by the Wigner-Ville function associated with the solution of the
nonlinear Schr\"odinger equation. The new equation resembles the Boltzmann
equation.
- Abstract（参考訳）: 2つの関数の点積の短時間フーリエ変換が$f$と$h$とを、短時間フーリエ変換の$f$と$h$の適切な積として記述できることが示される。
すると、同じ結果がウィグナー波束変換に有効であることが示される。
我々は新製品の主な特性について研究する。
次に、これらの積を用いて時間周波数空間上の積分微分方程式を導出し、立方次非線形シュリンガー方程式と等価かつ一般化する。
また,ワイナー・ヴィル関数が満たしたワイナー・ウィグナー・モヤル方程式と非線形シュル=オディンガー方程式の解を求める。
新しい方程式はボルツマン方程式に似ている。
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