論文の概要: Feature Engineering with Regularity Structures

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2108.05879v1
• Date: Thu, 12 Aug 2021 17:53:47 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-08-13 16:10:20.629174
• Title: Feature Engineering with Regularity Structures
• Title（参考訳）: 規則構造をもつ特徴工学
• Authors: Ilya Chevyrev, Andris Gerasimovics, Hendrik Weber
• Abstract要約: 機械学習タスクの特徴として,正則構造理論のモデルの利用について検討する。 本研究では、時空信号に付随するモデル特徴ベクトルの柔軟な定義と、これらの特徴を線形回帰と組み合わせる方法を示す2つのアルゴリズムを提供する。 我々はこれらのアルゴリズムを、与えられた強制と境界データを用いてPDEの解を学ぶために設計されたいくつかの数値実験に適用する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.6114012813668934
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We investigate the use of models from the theory of regularity structure as features in machine learning tasks. A model is a multi-linear function of a space-time signal designed to well-approximate solutions to partial differential equations (PDEs), even in low regularity regimes. Models can be seen as natural multi-dimensional generalisations of signatures of paths; our work therefore aims to extend the recent use of signatures in data science beyond the context of time-ordered data. We provide a flexible definition of a model feature vector associated to a space-time signal, along with two algorithms which illustrate ways in which these features can be combined with linear regression. We apply these algorithms in several numerical experiments designed to learn solutions to PDEs with a given forcing and boundary data. Our experiments include semi-linear parabolic and wave equations with forcing, and Burgers' equation with no forcing. We find an advantage in favour of our algorithms when compared to several alternative methods. Additionally, in the experiment with Burgers' equation, we noticed stability in the prediction power when noise is added to the observations.
• Abstract（参考訳）: 機械学習タスクの特徴として,正則構造理論のモデルの利用について検討する。 モデル(英: model)は、偏微分方程式(pdes)に対する近似解として設計された時空信号の多重線形関数である。 モデルは経路のシグネチャの自然な多次元一般化と見なすことができ、我々の研究は、時間順データの文脈を超えて、データサイエンスにおけるシグネチャの最近の使用を拡大することを目的としている。 本研究では、時空信号に付随するモデル特徴ベクトルの柔軟な定義と、これらの特徴を線形回帰と組み合わせる方法を示す2つのアルゴリズムを提供する。 我々はこれらのアルゴリズムを、与えられた強制と境界データを用いてPDEの解を学ぶために設計されたいくつかの数値実験に適用する。 実験には強制力のある半線形放物型および波動方程式と強制力のないバーガーズ方程式を含む。 いくつかの代替手法と比較すると,アルゴリズムに有利な点がある。 さらに,バーガース方程式を用いた実験では,観測結果にノイズが加わった場合の予測力の安定性に気付いた。

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