論文の概要: Sensitivity to the initial conditions of the Time-Dependent Density Functional Theory

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2108.10858v2
• Date: Tue, 5 Apr 2022 00:24:13 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-17 07:28:42.657593
• Title: Sensitivity to the initial conditions of the Time-Dependent Density Functional Theory
• Title（参考訳）: 時間依存性密度汎関数論の初期条件に対する感度
• Authors: Aurel Bulgac and Ibrahim Abdurrahman and Gabriel Wlaz{\l}owski
• Abstract要約: 時間依存密度汎関数理論は、非線形結合時間依存の3次元偏微分方程式によって数学的に定式化される。 我々の分析は、古典的な同値な自由度を持つ多くの量子超流動多体系に対して、その最大リャプノフ指数がすべての実用目的において無視可能であることを示唆している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Time-Dependent Density Functional Theory is mathematically formulated through non-linear coupled time-dependent 3-dimensional partial differential equations and it is natural to expect a strong sensitivity of its solutions to variations of the initial conditions, akin to the butterfly effect ubiquitous in classical dynamics. Since the Schr\"odinger equation for an interacting many-body system is however linear and mathematically the exact equations of the Density Functional Theory reproduce the corresponding one-body properties, it would follow that the Lyapunov exponents are also vanishing within a Density Functional Theory framework. Whether for realistic implementations of the Time-Dependent Density Functional Theory the question of absence of the butterfly effect and whether the dynamics provided is indeed a predictable theory was never discussed. At the same time, since the time-dependent density functional theory is a unique tool allowing us the study of non-equilibrium dynamics of strongly interacting many-fermion systems, the question of predictability of this theoretical framework is of paramount importance. Our analysis, for a number of quantum superfluid many-body systems (unitary Fermi gas, nuclear fission, and heavy-ion collisions) with a classical equivalent number of degrees of freedom ${\cal O}(10^{10})$ and larger, suggests that its maximum Lyapunov exponents are negligible for all practical purposes.
• Abstract（参考訳）: 時間依存密度汎関数論は、非線形結合時間依存の3次元偏微分方程式によって数学的に定式化され、古典力学においてユビキタスな蝶効果に似た初期条件の変動に対する解の強い感度を期待することは自然である。 しかし、相互作用する多体系に対するシュリンガー方程式は線型であり、数学的には密度汎関数論の正確な方程式は対応する一体の性質を再現するので、リャプノフ指数も密度汎関数論フレームワーク内で消滅する。 時間依存密度汎関数理論の現実的な実装について、バタフライ効果の欠如の問題と、与えられた力学が予測可能な理論であるかどうかは議論されなかった。 同時に、時間依存密度汎関数理論は、強く相互作用する多元系における非平衡ダイナミクスの研究を可能にする唯一のツールであるため、この理論の枠組みの予測可能性の問題が最重要である。 我々の分析では、量子超流動多体系(一価フェルミガス、核分裂、重イオン衝突)の古典的等価数の自由度${\cal O}(10^{10})$以上の場合、その最大リアプノフ指数はすべての実用目的において無視可能であることを示唆している。

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