論文の概要: Approximate Petz recovery from the geometry of density operators
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2108.10893v4
- Date: Fri, 18 Mar 2022 22:40:14 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-17 07:29:09.377336
- Title: Approximate Petz recovery from the geometry of density operators
- Title（参考訳）: 密度作用素の幾何学からの近似petz回復
- Authors: Sam Cree and Jonathan Sorce
- Abstract要約: 大きなヒルベルト空間に対して、我々の有界性は、ペッツ写像がオーダー$epsilon$精度で量子誤差補正を行うことを意味する。
重要な役割は、第二サンドイッチされたR'enyi相対エントロピーの指数が最初の議論において二次的であるという事実によって演じられる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We derive a new bound on the effectiveness of the Petz map as a universal
recovery channel in approximate quantum error correction using the second
sandwiched R\'{e}nyi relative entropy $\tilde{D}_{2}$. For large Hilbert
spaces, our bound implies that the Petz map performs quantum error correction
with order-$\epsilon$ accuracy whenever the data processing inequality for
$\tilde{D}_{2}$ is saturated up to terms of order $\epsilon^2$ times the
inverse Hilbert space dimension. Conceptually, our result is obtained by
extending arXiv:2011.03473, in which we studied exact saturation of the data
processing inequality using differential geometry, to the case of approximate
saturation. Important roles are played by (i) the fact that the exponential of
the second sandwiched R\'{e}nyi relative entropy is quadratic in its first
argument, and (ii) the observation that the second sandwiched R\'{e}nyi
relative entropy satisfies the data processing inequality even when its first
argument is a non-positive Hermitian operator.
- Abstract（参考訳）: 二つ目のサンドイッチ r\'{e}nyi 相対エントロピー $\tilde{d}_{2}$ を用いた近似量子誤差補正において、petz写像を普遍的回復チャネルとしての有効性に新たなバウンドを導出する。
大きなヒルベルト空間に対して、我々の有界性は、ペッツ写像が位数-$\epsilon$精度で量子誤差の補正を行うことを意味する-$\tilde{D}_{2}$のデータ処理の不等式が位数$$\epsilon^2$の逆ヒルベルト空間次元の次数に飽和するときに。
概念的には、この結果はarXiv:2011.03473を拡張し、微分幾何学を用いてデータ処理の不等式を近似飽和の場合まで正確に飽和させることで得られる。
重要な役柄が演じられる
(i)第二サンドイッチR\'{e}nyi相対エントロピーの指数が第一引数において二次的であるという事実、および
(ii)第2の挟まれたr\'{e}nyi相対エントロピーが、第1の引数が非正のエルミート作用素であってもデータ処理の不等式を満たすという観測。
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