論文の概要: A decoder for the triangular color code by matching on a M\"obius strip

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2108.11395v3
• Date: Wed, 19 Jan 2022 14:16:30 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-17 05:13:12.005968
• Title: A decoder for the triangular color code by matching on a M\"obius strip
• Title（参考訳）: M\"Bius strip上でのマッチングによる三角形カラーコードのデコーダ
• Authors: Kaavya Sahay and Benjamin J. Brown
• Abstract要約: カラーコードはフォールトトレラント論理ゲートを実行する能力で注目に値する。 これは、カラーコード量子計算のリソースコストを最小限に抑える実用的なデコーダの設計を動機付けている。 このデコーダは, 格子境界における地球環境保全法則を保った安定化器間の関係を利用して導出する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.8073142980733
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The color code is remarkable for its ability to perform fault-tolerant logic gates. This motivates the design of practical decoders that minimise the resource cost of color-code quantum computation. Here we propose a decoder for the planar color code with a triangular boundary where we match syndrome defects on a nontrivial manifold that has the topology of a M\"{o}bius strip. A basic implementation of our decoder used on the color code with hexagonal lattice geometry demonstrates a logical failure rate that is competitive with the optimal performance of the surface code, $\sim p^{\alpha \sqrt{n}}$, with $\alpha \approx 6 / 7 \sqrt{3} \approx 0.5$, error rate $p$, and $n$ the code length. Furthermore, by exhaustively testing over five billion error configurations, we find that a modification of our decoder that manually compares inequivalent recovery operators can correct all errors of weight $\le (d-1) /2$ for codes with distance $d \le 13$. Our decoder is derived using relations among the stabilizers that preserve global conservation laws at the lattice boundary. We present generalisations of our method to depolarising noise and fault-tolerant error correction, as well as to Majorana surface codes, higher-dimensional color codes and single-shot error correction.
• Abstract（参考訳）: カラーコードはフォールトトレラント論理ゲートを実行する能力で注目に値する。 これはカラーコード量子計算のリソースコストを最小化する実用的なデコーダの設計を動機付ける。 ここでは、M\"{o}bius ストリップの位相を持つ非自明な多様体上のシンドローム欠陥と一致する三角形境界を持つ平面カラーコードのデコーダを提案する。 ヘキサゴナル格子幾何のカラーコードで使用するデコーダの基本的な実装は、表面コードの最適性能である$\sim p^{\alpha \sqrt{n}}$と競合する論理的な故障率を示しており、$\alpha \approx 6 / 7 \sqrt{3} \approx 0.5$、エラーレート$p$、$n$である。 さらに、50億以上のエラー構成を徹底的にテストすることで、不等価なリカバリ演算子を手動で比較するデコーダの修正によって、距離が$d \le 13$のコードに対して$\le (d-1) /2$のエラーを修正できることがわかった。 このデコーダは格子境界における地球環境保全法則を保存する安定化器間の関係を利用して導出される。 本手法は,マヨラナ面符号,高次元カラー符号,単発誤り訂正と同様に,ノイズや耐故障誤差の補正を除極する手法である。

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