論文の概要: Wasserstein GANs with Gradient Penalty Compute Congested Transport
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2109.00528v1
- Date: Wed, 1 Sep 2021 13:31:22 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2021-09-04 12:01:35.810661
- Title: Wasserstein GANs with Gradient Penalty Compute Congested Transport
- Title（参考訳）: グラディエントペナルティ計算輸送を用いたワッサースタインGAN
- Authors: Tristan Milne and Adrian Nachman
- Abstract要約: WGAN-GPが最適輸送問題の最小値を計算するのはこれが初めてである。
渋滞輸送は、混雑を罰する輸送モデルの下で、一方の分布を他方に移動するコストを決定する。
WGAN-GPでは, サンプリング戦略により空間的に異なる成分が認められた。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.09170287691728
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Wasserstein GANs with Gradient Penalty (WGAN-GP) are an extremely popular
method for training generative models to produce high quality synthetic data.
While WGAN-GP were initially developed to calculate the Wasserstein 1 distance
between generated and real data, recent works (e.g. Stanczuk et al. (2021))
have provided empirical evidence that this does not occur, and have argued that
WGAN-GP perform well not in spite of this issue, but because of it. In this
paper we show for the first time that WGAN-GP compute the minimum of a
different optimal transport problem, the so-called congested transport (Carlier
et al. (2008)). Congested transport determines the cost of moving one
distribution to another under a transport model that penalizes congestion. For
WGAN-GP, we find that the congestion penalty has a spatially varying component
determined by the sampling strategy used in Gulrajani et al. (2017) which acts
like a local speed limit, making congestion cost less in some regions than
others. This aspect of the congested transport problem is new in that the
congestion penalty turns out to be unbounded and depend on the distributions to
be transported, and so we provide the necessary mathematical proofs for this
setting. We use our discovery to show that the gradients of solutions to the
optimization problem in WGAN-GP determine the time averaged momentum of optimal
mass flow. This is in contrast to the gradients of Kantorovich potentials for
the Wasserstein 1 distance, which only determine the normalized direction of
flow. This may explain, in support of Stanczuk et al. (2021), the success of
WGAN-GP, since the training of the generator is based on these gradients.
- Abstract（参考訳）: Wasserstein GANs with Gradient Penalty (WGAN-GP) は、高品質な合成データを生成するために生成モデルを訓練する非常に一般的な方法である。
WGAN-GPは当初、生成されたデータと実際のデータの間のワッサーシュタイン1距離を計算するために開発されたが、最近の研究(例)はそうである。
Stanczukなど。
(2021)は、この現象が起こらないという実証的な証拠を提供しており、WGAN-GPはこの問題にもかかわらず、その原因ではなく、うまく機能していると主張した。
本稿では,WGAN-GPが,渋滞輸送(Carlier et al)と呼ばれる,異なる最適輸送問題の最小値を計算するのを初めて示す。
(2008)).
混雑輸送は、渋滞を罰する輸送モデルの下である分布を別の分布に移動するコストを決定する。
WGAN-GPでは,Gulrajani et alで使用されるサンプリング戦略によって空間的に異なるペナルティが決定される。
(2017) 局部速度制限のように作用し, 渋滞コストを他の地域よりも低くする。
混雑する輸送問題のこの側面は、渋滞のペナルティが無制限であることが判明し、輸送対象の分布に依存するため、この設定に必要な数学的証明を提供するという点において、新しいものである。
我々は、WGAN-GPにおける最適化問題の解の勾配が最適質量流の時間平均運動量を決定することを示すために、我々の発見を用いる。
これはワッサーシュタイン1距離に対するカントロヴィチポテンシャルの勾配とは対照的であり、フローの正規化方向のみを決定する。
このことは、Stenczukらを支持して説明できる。
(2021) ジェネレータの訓練はこれらの勾配に基づいており, WGAN-GPが成功している。
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