論文の概要: Minimizing Quantum Renyi Divergences via Mirror Descent with Polyak Step Size

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2109.06054v2
• Date: Fri, 4 Feb 2022 04:10:12 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-15 05:18:36.874723
• Title: Minimizing Quantum Renyi Divergences via Mirror Descent with Polyak Step Size
• Title（参考訳）: polyakステップサイズによるミラー降下による量子renyi発散の最小化
• Authors: Jun-Kai You and Hao-Chung Cheng and Yen-Huan Li
• Abstract要約: 我々は4つの量子情報量を考える:ペッツ・オーガスティン情報、サンドイッチオーガスティン情報、条件付きサンドイッチレニエントロピーおよびサンドイッチレニ情報。 これらの量を計算するには、秩序$$alpha$quantum Renyiが量子状態の集合上で発散することを最小化する必要がある。 本稿では,ポリアクステップサイズを持つミラー降下と呼ばれる新しい凸最適化手法を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.758021887982782
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Quantum information quantities play a substantial role in characterizing operational quantities in various quantum information-theoretic problems. We consider numerical computation of four quantum information quantities: Petz-Augustin information, sandwiched Augustin information, conditional sandwiched Renyi entropy and sandwiched Renyi information. To compute these quantities requires minimizing some order-$\alpha$ quantum Renyi divergences over the set of quantum states. Whereas the optimization problems are obviously convex, they violate standard bounded gradient/Hessian conditions in literature, so existing convex optimization methods and their convergence guarantees do not directly apply. In this paper, we propose a new class of convex optimization methods called mirror descent with the Polyak step size. We prove their convergence under a weak condition, showing that they provably converge for minimizing quantum Renyi divergences. Numerical experiment results show that entropic mirror descent with the Polyak step size converges fast in minimizing quantum Renyi divergences.
• Abstract（参考訳）: 量子情報量(quantum information quantity)は、様々な量子情報理論問題における操作量の特徴付けにおいて重要な役割を果たす。 我々は,petz-augustin情報,andand augustin情報,conditional sandwiched renyi entropy,andand sandwiched renyi情報という4つの量子情報量の数値計算を考える。 これらの量を計算するには、量子状態の集合上のオーダー$\alpha$量子renyiの発散を最小化する必要がある。 最適化問題は明らかに凸であるのに対して、文学における標準境界勾配/ヘッセン条件に反するので、既存の凸最適化法とその収束保証は直接適用されない。 本稿では,ポリアックステップサイズを持つミラー降下と呼ばれる新しい凸最適化手法を提案する。 弱条件下での収束を証明し、量子renyiの発散を最小化するために収束することを示す。 数値実験により、ポリアクステップサイズのエントロピックミラー降下は、量子レニイの発散を最小化する際に急速に収束することが示された。

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