論文の概要: Generalized quantum asymptotic equipartition
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2411.04035v1
- Date: Wed, 06 Nov 2024 16:33:16 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2024-11-07 19:22:05.534882
- Title: Generalized quantum asymptotic equipartition
- Title（参考訳）: 一般化された量子漸近平衡
- Authors: Kun Fang, Hamza Fawzi, Omar Fawzi,
- Abstract要約: 我々は、全ての運用上の関連する発散が、2つの量子状態の集合の間の量子相対エントロピーに収束することを証明した。
特に、量子チャネルの2つの逐次過程の間の滑らかな min-相対エントロピーは、正規化された最小出力チャネルの和によって下界化することができる。
我々は、一般化されたAEPを量子資源理論に適用し、量子状態とチャネルの絡み合う蒸留、マジック状態の蒸留、および絡み合うコストの改善と効率的な境界を提供する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 11.59751616011475
- License:
- Abstract: We establish a generalized quantum asymptotic equipartition property (AEP) beyond the i.i.d. framework where the random samples are drawn from two sets of quantum states. In particular, under suitable assumptions on the sets, we prove that all operationally relevant divergences converge to the quantum relative entropy between the sets. More specifically, both the smoothed min- and max-relative entropy approach the regularized relative entropy between the sets. Notably, the asymptotic limit has explicit convergence guarantees and can be efficiently estimated through convex optimization programs, despite the regularization, provided that the sets have efficient descriptions. We give four applications of this result: (i) The generalized AEP directly implies a new generalized quantum Stein's lemma for conducting quantum hypothesis testing between two sets of quantum states. (ii) We introduce a quantum version of adversarial hypothesis testing where the tester plays against an adversary who possesses internal quantum memory and controls the quantum device and show that the optimal error exponent is precisely characterized by a new notion of quantum channel divergence, named the minimum output channel divergence. (iii) We derive a relative entropy accumulation theorem stating that the smoothed min-relative entropy between two sequential processes of quantum channels can be lower bounded by the sum of the regularized minimum output channel divergences. (iv) We apply our generalized AEP to quantum resource theories and provide improved and efficient bounds for entanglement distillation, magic state distillation, and the entanglement cost of quantum states and channels. At a technical level, we establish new additivity and chain rule properties for the measured relative entropy which we expect will have more applications.
- Abstract（参考訳）: 我々は、ランダムサンプルが2組の量子状態から引き出されるフレームワークの向こう側に一般化された量子漸近平衡特性(AEP)を確立する。
特に、集合上の適切な仮定の下では、すべての操作上関連する発散が集合間の量子相対エントロピーに収束することが証明される。
より具体的には、滑らかな min- および最大相対エントロピーは、集合間の正則化された相対エントロピーにアプローチする。
特に、漸近極限は明示的な収束保証を持ち、集合が効率的な記述を持つならば、正規化にもかかわらず凸最適化プログラムを通して効率的に推定できる。
この結果の応用例を4つ挙げる。
(i)一般化されたAEPは、2組の量子状態間の量子仮説テストを行うための新しい一般化された量子シュタインの補題を直接意味する。
(II) 内部の量子メモリを持つ相手と対戦し、量子装置を制御し、最適誤差指数が量子チャネルの分岐という新しい概念によって正確に特徴づけられることを示す。
3) 量子チャネルの2つの逐次過程の間の滑らかな min-相対エントロピーは、正規化された最小出力チャネルの発散の和によって下界化できるという相対エントロピー累積定理を導出する。
(4) 一般化されたAEPを量子資源理論に適用し, 量子状態とチャネルの絡み合う蒸留, マジック状態の蒸留, 絡み合うコストの改善と効率的な境界を提供する。
技術的レベルでは、測定された相対エントロピーに対して新たな付加性と連鎖則特性を確立し、より多くの応用が期待できる。
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