論文の概要: Coherent states for fractional powers of the harmonic oscillator Hamiltonian

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2109.06104v1
• Date: Mon, 13 Sep 2021 16:25:49 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-15 05:19:27.140469
• Title: Coherent states for fractional powers of the harmonic oscillator Hamiltonian
• Title（参考訳）: 調和振動子ハミルトニアンの分数パワーに対するコヒーレント状態
• Authors: Kristina Giesel and Almut Vetter
• Abstract要約: この記事は、二乗根にハミルトニアンを巻き込むことのできる特殊および一般相対論的なシステムに着想を得たものである。 このシステムに適したコヒーレントな状態を見つけるための2つのアプローチについて議論する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Inspired by special and general relativistic systems that can have Hamiltonians involving square roots, or more general fractional powers, in this article we address the question how a suitable set of coherent states for such systems can be obtained. This becomes a relevant topic if the semiclassical sector of a given quantum theory wants to be analysed. As a simple setup we consider the toy model of a deparametrised system with one constraint that involves a fractional power of the harmonic oscillator Hamiltonian operator and we discuss two approaches for finding suitable coherent states for this system. In the first approach we consider Dirac quantisation and group averaging that have been used by Ashtekar et. al. but only for integer powers of operators. Our generalisation to fractional powers yields in the case of the toy model a suitable set of coherent states. The second approach is inspired by coherent states based on a fractional Poisson distribution introduced by Laskin, which however turn out not to satisfy all properties to yield good semiclassical results for the operators considered here and in particular do not satisfy a resolution of identity as claimed. Therefore, we present a generalisation of the standard harmonic oscillator coherent states to states involving fractional labels, which approximate the fractional operators in our toy model semiclassically more accurately and satisfy a resolution of identity. In addition, motivated by the way the proof of the resolution of identity is performed, we consider these kind of coherent states also for the polymerised harmonic oscillator and discuss their semiclassical properties
• Abstract（参考訳）: 本稿では、二乗根、あるいはより一般の分数的パワーを含むハミルトニアンを持つ特別な一般相対論的システムに着想を得て、そのようなシステムに適したコヒーレントな状態の集合がどうやって得られるのかという疑問に対処する。 与えられた量子論の半古典的セクタを解析したい場合、これは関連する話題となる。 簡単な構成として、調和振動子ハミルトニアン作用素の分数パワーを含む1つの制約を持つ非対称系の玩具モデルを検討し、本システムに適したコヒーレント状態を見つけるための2つのアプローチについて議論する。 最初のアプローチでは、アシュテカールらによって使われたディラックの量子化とグループ平均化を考える。 al. しかし、演算子の整数のパワーだけについてです。 分数べきパワーに対する我々の一般化は、トイモデルの場合、適切なコヒーレント状態のセットを与える。 第2のアプローチは、ラスキンによって導入された分数ポアソン分布に基づくコヒーレントな状態から着想を得ているが、ここで考える作用素に対して良い半古典的結果を与えるためのすべての性質を満たさないことが判明し、特に主張された同一性の解決を満たさない。 そこで,本モデルにおける分数演算子に近似する分数ラベルを含む状態に対して,標準調和振動子コヒーレント状態の一般化を行い,同定の解決法を提案する。 さらに、同一性の解消の証明の方法に動機づけられ、このようなコヒーレント状態も重合調和振動子のために考慮し、それらの半古典的性質について議論する。

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