論文の概要: Distilling GHZ States using Stabilizer Codes

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2109.06248v2
• Date: Thu, 24 Mar 2022 06:32:50 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-15 05:21:27.191129
• Title: Distilling GHZ States using Stabilizer Codes
• Title（参考訳）: 安定化器符号によるGHZ状態の蒸留
• Authors: Narayanan Rengaswamy, Ankur Raina, Nithin Raveendran and Bane Vasi\'c
• Abstract要約: 量子誤り訂正符号(QECC)を用いたGHZ状態の蒸留に関する研究 ローカル操作と古典通信に基づくGHZ蒸留プロトコルを開発した。 本稿では, 高速高出力GHZ蒸留法について述べる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.20664359787571
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Entanglement distillation is a well-studied problem in quantum information, where one typically starts with $n$ noisy Bell pairs and distills $k$ Bell pairs of higher fidelity. While distilling Bell pairs is the canonical setting, it is important to study the distillation of multipartite entangled states because these can be useful for realizing distributed algorithms on quantum networks. In this paper, we study the distillation of GHZ states using quantum error correcting codes (QECCs). Using the stabilizer formalism, we begin by explaining the QECC-based Bell pair distillation protocol in arXiv:0708.3699, which relies particularly on the transpose symmetry between Alice's and Bob's qubits in Bell states. Extending this idea, we show that, given $n$ GHZ states, performing a matrix on Alice's qubits is equivalent to performing a "stretched" version of the transpose of the matrix on the qubits of Bob and Charlie. We call this mapping to the stretched version of the matrix the GHZ-map, and show that it is an algebra homomorphism. Using this property, we show that Alice projecting her qubits onto an $[[n,k]]$ stabilizer code implies the simultaneous projection of Bob's and Charlie's qubits onto an induced $[[2n,k]]$ stabilizer code. Guided by this insight, we develop a GHZ distillation protocol based on local operations and classical communication that uses any stabilizer code. Inspired by stabilizer measurements on GHZ states, we also develop a new algorithm to generate logical Pauli operators of any stabilizer code and use it in the protocol. Since quantum codes with finite rate and almost linear minimum distance have recently been discovered, this paper paves the way for high-rate high-output-fidelity GHZ distillation. We provide simulation results on the $5$-qubit perfect code to emphasize the importance of the placement of a certain local Clifford operation in the protocol.
• Abstract（参考訳）: エンタングルメント蒸留は量子情報においてよく研究されている問題であり、通常、n$のノイズベル対から始まり、k$のベル対を高い忠実度で蒸留する。 ベル対の蒸留は標準的な設定であるが、量子ネットワーク上での分散アルゴリズムの実現に有用であるため、多粒子交絡状態の蒸留を研究することが重要である。 本稿では,量子誤り訂正符号(QECC)を用いたGHZ状態の蒸留について検討する。 安定剤の定式化を用いることで、まずqeccベースのベル対蒸留プロトコルをarxiv:0708.3699で説明し、これは特にベル状態におけるアリスとボブの量子ビット間の転移対称性に依存している。 この考えを拡張して、Alice の量子ビット上で行列を実行する$n$ GHZ状態は、Bob と Charlie の量子ビット上で行列の変換の「拡張された」バージョンを実行することと等価であることを示す。 この写像を行列の延長版をghz-写像と呼び、代数準同型であることを示す。 この性質を用いて、Alice が qubits を $[[n,k]]$ 安定化器符号に射影すると、Bob と Charlie の qubits を誘導された $[[2n,k]]$ 安定化器符号に同時射影することを示す。 この知見に導かれて、局所的な操作と安定化器コードを用いた古典的な通信に基づくGHZ蒸留プロトコルを開発した。 GHZ状態の安定化器測定に着想を得て、任意の安定化器符号の論理的パウリ演算子を生成し、プロトコルで使用する新しいアルゴリズムを開発した。 有限レートとほぼ線形な最小距離を持つ量子符号が最近発見されているため、この論文は高出力高密度GHZ蒸留の道を開く。 我々は,プロトコル内の特定の局所的クリフォード演算の配置の重要性を強調するために,5ドルキュービット完全符号のシミュレーション結果を提供する。

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