論文の概要: Bootstrapping Bloch bands
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2109.06600v2
- Date: Tue, 14 Dec 2021 12:15:21 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-15 03:13:32.925791
- Title: Bootstrapping Bloch bands
- Title（参考訳）: ブロックバンドのブートストラップ
- Authors: Serguei Tchoumakov and Serge Florens
- Abstract要約: ブートストラップ法を連続Bloch帯域スペクトルを持つモデルに拡張する。
ブートストラップが位置変数と運動量変数の両方を含むモーメントを使用する場合、バンド構造を正確に得ることができる。
また,他のブートストラップ研究にも適用可能な新しい手法をいくつか紹介する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Bootstrap methods, initially developed for solving statistical and quantum
field theories, have recently been shown to capture the discrete spectrum of
quantum mechanical problems, such as the single particle Schr\"odinger equation
with an anharmonic potential. The core of bootstrap methods builds on exact
recursion relations of arbitrary moments of some quantum operator and the use
of an adequate set of positivity criteria. We extend this methodology to models
with continuous Bloch band spectra, by considering a single quantum particle in
a periodic cosine potential. We find that the band structure can be obtained
accurately provided the bootstrap uses moments involving both position and
momentum variables. We also introduce several new techniques that can apply
generally to other bootstrap studies. First, we devise a trick to reduce by one
unit the dimensionality of the search space for the variables parametrizing the
bootstrap. Second, we employ statistical techniques to reconstruct the
distribution probability allowing to compute observables that are analytic
functions of the canonical variables. This method is used to extract the Bloch
momentum, a quantity that is not readily available from the bootstrap recursion
itself.
- Abstract（参考訳）: 統計および量子場理論の解法として最初に開発されたBootstrap法は、最近、非調和ポテンシャルを持つ単一粒子Schr\"odinger方程式のような量子力学的問題の離散スペクトルを捉えることが示されている。
ブートストラップ法の中核は、ある量子作用素の任意のモーメントの正確な再帰関係と、適切な肯定的基準の使用に基づいている。
この手法を、周期的コサインポテンシャルの単一量子粒子を考慮し、連続的ブロッホ帯域スペクトルを持つモデルに拡張する。
ブートストラップが位置変数と運動量変数の両方を含むモーメントを使用する場合、バンド構造を正確に得ることができる。
また,他のブートストラップ研究にも適用可能な新しい手法をいくつか紹介する。
まず,ブートストラップをパラメータ化する変数に対して,探索空間の次元を1単位削減する手法を考案する。
第二に、分布確率を復元する統計手法を用いて、標準変数の解析関数である観測値を計算する。
この方法は、ブートストラップ再帰自体から容易に利用できない量であるブロッホ運動量を抽出するために用いられる。
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